1數學探究實驗室建設的政策背景
根據頒布的《中長期教育改革和發展規劃綱要》指出:“信息技術對教育發展具有革命性影響，必須予以高度重視?！睆娬{“強化信息技術應用，提高教師應用信息技術水平，更新教學觀念，改進教學方法，提高教學效果。鼓勵學生利用信息手段主動學習、自主學習，增強運用信息技術分析解決問題能力?！苯逃款C布的《數學課程標準》指出:現代信息技術的廣泛應用正在對數學課程內容、數學教學、數學學習等產生深刻的影響.提倡利用信息技術來呈現以往教學中難以呈現的課程內容，盡可能使用科學型計算器、各種數學教育技術平臺，加強數學教學與信息技術的結合.鼓勵學生運用計算機、計算器等進行探索和發現.
《數學課程標準》還指出:“學生的數學學習內容應當是現實的，有意義的，富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動”。再從《數學新課程標準》內容來看，新增加了數學實習作業、“實踐與綜合應用”、直觀幾何、幾何變換、概率統計等內容。而這些內容實踐性與操作性都很強。數學實驗室的設立,可以有效的落實這些新增內容,為教學提供很好的學習研究環境。同時新教材對數學實驗也提出了新的要求。例如人教版新教材安排有“閱讀與思考”、“探索與發現”、“實習作業”等內容。這些內容的完成同樣離不開實驗，要實驗就必須建立自己的實驗室。
數學教育面臨著前所未有的挑戰 ：今日之社會對數學教育無疑提出了比以往任何時代都更高的要求,數學的應用領域極大地拓寬了，應用數學的人群也限于從事理工科工作的人員,更多的人在自己的工作中需要用到數學。然而,由于數學自身的高度抽象性,使得大多數學生無法真正理解數學的本質,只能疲憊于記憶數學的概念、定理和公式,以便應付無法逃避的考試。因此,數學枯燥、數學難學,成為越來越多的青少年對數學直接的感受。因此,數學教育以及數學教育的改革成為當今世界各國關注的課題。
技術為數學教育的發展帶來了機遇 ：技術能否使抽象的數學變得更直觀、更容易理解?技術能否讓數學變得更有趣、更有引力?技術能否提高學生學習數學的興趣和積極性?技術能否讓更多的青少年提高數學成績?三維立體幾何模型演示教學系統和圖形計算器的出現,讓這種愿望變成了現實。 過去的十多年間,三維立體幾何模型演示教學系統和圖形計算器在數學教育中的作用和價值在全世界范圍內得到了充分的肯定與廣泛的認可。大量案例和實驗數據顯示,三維立體幾何模型演示教學系統和圖形計算器在實施數學新課程的理念、幫助學生理解數學概念、改善學習方式、提高學習數學的興趣、增強學習數學的積極性、提高數學成績,尤其是提高數學基礎較為薄弱的學生的成績等方面發揮了積極、顯著的作用。
2數學探究實驗室建設的可行性方案
2.1數學實驗
談到實驗，人們比較熟悉的是物理實驗、化學實驗、生物實驗，醫學實驗、核實驗等。
而無論在自然科學的研究還是教學活動中，實驗都起著重要的作用。
事實上，數學實驗對我們來說并不陌生，它也是我們以往學習和研究數學的常見手段。例如，當研究兩個三角板是否全等時，我們需要拼組的方式觀察它們是否能夠重合；當判斷7x7，67x67，667x667、6667X6667的結果有什么規律時，我們需要首先進行計算。類似這種拼組、計算的操作過程都屬于數學實驗。
2.2技術的發展讓數學實驗的日?；靡詫崿F
對于-般人來說，利用筆、紙、直尺和圓規等工具,也可以開展數學實驗。但由于中學階段教學任務繁重，時間有限，不能對所有數學知識重新進行一一探索、研究和發現,而是讓學生直接接受前人傳承下來的知識。毋庸置疑的是，如果學生有機會自己動手、操作、觀察、發現、探索與驗證，那么學習數學的過程中就會變得更加有趣、更有吸引力，就會加深學生對數學概念的理解，就會提高學生對數學本質的認識，就會幫助學生更加熟練地掌握的數學思想方法。
隨著以計算機和計算器為代表的現代教育技術的迅速發展，在日常教學活動中開展數學探究實驗得以實現。計算機和計算器的特點是工作效率高、運行速度快，能夠大大節約數學實驗的時間，減少重復機械性的勞動，提高數學教學和數學學習的效率。
2.3數學實驗室需為數學教育提供支持
在數學教學活動中，教師和學生需要進行畫圖、測量、計算、推理以及書寫公式等各種各樣的工作。根據規定的高中數學課程內容來說，這些任務又可以細分為以下幾個方面:繪制平面或空間幾何圖形或構造幾何關系；根據函數表達式或者方程繪制對應的曲線；根據通項公式或遞推公式繪制數列的圖像；進行動態的平移、旋轉、放縮等變換過程；測量和計算，包括對測量結果的各種運算；基于平面幾何或空間幾何的推理與運算；設計并開展隨機實驗，并記錄過程中的數據;收集和處理數據，繪制統計表格和統計圖表；編寫程序并運行程序，利用編程完成各種任務；控制點的運動過程，對所要研究的對象進行跟蹤。
數學實驗室的搭建應該為這些工作提供的支持，使得這些基本的任務能夠輕松而簡單地實現。
2.4動態幾何軟件和圖形計算器是首要選擇
超級畫板是面向我國基礎教育階段數學學科的智能知識平臺，是為我國數學教育量身定做的數學教育軟件，它能夠處理幾何、代數、三角、概率、統計、算法、積分等數學知識中的絕大多數模塊的內容。
可以說，超級畫板是動態幾何軟件+計算機代數系統+隨機過程模擬平臺+程序編寫和運行環境+動畫控制和演示平臺+計算機自動推理系統。
超級畫板基本能夠滿足高中數學教學中的各種需求。而許多圖形計算器，也基本能夠實現上述任務。但超級畫板和圖形計算器具有很大的互補性。例如,超級畫板的優點是操作簡便,圖形清晰和美觀，易于觀察和展示;圖形計算器的優點是方便攜帶,具有傳感功能可以采集外部數據。
對于中學階段的數學實驗室來說，裝備了動態幾何軟件超級畫板和圖形計算器之后，就能完成絕大多數類型的任務。
2.5傳統的工具和現代化的儀器設備也不可或缺
計算機、計算器和動態幾何軟件不僅讓抽象的數學變得直觀、形象，還能夠幫助學生更加深刻地理解數學概念、認識數學本質、掌握數學思想方法。顯然,如果學習者在現實生活中有機會參與操作、親身體驗這些數學概念、數學原理和數學方法，一定會拉近他們與數學之間的距離，一定會讓他們體會到數學的魅力和趣味，一定會幫助他們正確認識數學與實際生產生活的密切關系。此外,傳統的教學工具和現代化的科技教育裝備也為數學學習者提供了學習目標實現的載體。
3組建數學探究實驗室主要設備
3.1 圖形計算器
1)代數功能。常見運算，如數值求解，符號運算，二進制、十六進制運算，邏輯運算，三角函數，雙曲函數，小公倍數，公約數，因式分解，多項式展開。
微積分運算，如求導數、積分、極限、函數值、小值、切線、解微分方程、對隱函數求微分。矩陣運算，包括特征值、特征量的計算、LU Decomposition、QR因數分解、包含符號元素的矩陣。
2)作圖功能。函數作圖、參數作圖、極坐標作圖、數據統計作圖、圖形變換、圓錐曲線作圖、不等式作圖、函數值列表等。
3)幾何功能。創建和研究幾何形狀、模擬點在圖形上的運動并研究其性質、研究幾何的變換，有利于平面幾何的學習?？梢詫崿F函數作圖形式、參數方程作圖形式與數據統計作圖形式并存在同一個坐標系下，有利于平面解析幾何的學習。
4)統計分析功能。對一元或二元變量進行統計、對函數進行回歸與擬合操作、進行多種假設檢驗(T-test, Z-test, ANOVA等)、計算并繪制多種分布的圖形(散點圖、x-y線圖、直方圖、箱形圖、回歸線、正態概率圖、假設檢驗圖)、排列組合、隨機數、推論統計等。
5)金融計算功能，包括貨幣的時間價值(TVM)、不均勻現金流、分期付款、利率轉換等。6)編程功能，主要包括簡單易學的編程語言，用戶可根據自己的需求來編寫不同的應用
程序。
3.2傳統教具與現代科教設備
1)傳統教學工具。主要包括三角尺、圓規、磁性白板、幾何體模型、圓錐曲線模型、凸凹多面體模型、平擺線形成模型、漸開線形成模型、簡明數學史掛圖、球面幾何教學掛圖、對稱與群教學掛圖。
2)現代科教設備。目前,符合數學現代教學的科教設備有很多，下面列出一些品目,并對它們的作用進行說明。
★漢諾塔:有三根桿子A、B、C, B桿上有若干碟子，每次移動一塊碟子，小的只能疊在大的上面，要想把所有碟子從B桿上全部移到A桿上，求移動的方法。通過對漢諾問題的分析，從而學習和理解編程中遞歸算法的作用。
★正方形車輪:平時在水平路面上所見到的車輪為什么都是圓的?如果在水平路面上行駛的汽車的車輪不是圓的會有什么樣的后果？如果車輪是正方形的，那么應該如何設計路面才能使車子平穩地向前行駛?通過對正方形車輪問題的分析，幫助學生深刻理解滾動的本質。
★哈密頓隨機實驗:當一個小球經過一個三岔路口，它有兩條路可以選擇，它會選擇哪條路?當1 000、10 000個小球經過這個三岔路口時，會有多少個小球選擇其中一條路，而又有多少個小球會選擇另外一條路繼續前行呢?
★輪子形成的擺線:先前滾動的車輪，經過某個位置是壓到了香口膠，香口膠黏在了車輪上，而車輪繼續前行。那么車輪在繼續向前滾動的過程中，香口膠在空中經過了一條什么形狀的路徑？直線？圓形？拋物線？橢圓？還是其他什么曲線？親自動手操作、觀察實驗一下吧。
★滾動圓得到的直線:一個物體在滾動過程中，其邊沿上一點所生成的曲線就叫做擺線。由于滾動物體的形狀和滾動路面的形狀不同，所得到的擺線也各不相同。這是一個直徑為大圓半徑的一半的小圓，在大圓內的滾動過程，觀察一下得到的擺線是什么形狀的曲線?
★速降線：一般認為，從一點運動到另一點近的距離是直線，但在有些特殊的場合，這種概念卻值得仔細思考。如，當你同時激發兩個質量一樣的小球，分別沿著傾斜的直線軌和傾斜的擺線軌滾動而下的時候，你會看到那概念與實際情況出現了什么樣的不同。
★正弦曲線:演示周期函數一正弦函數的圖像形成的過程。
★莫比烏斯帶:平時我們手上所帶的手環或者手鐲有幾個面呢？通常情況下，它的外面磨損得很厲害了，里面還完整如新。顯然，它們都有兩個面。然而，你見過一個面的手環嗎?你摸摸這個帶子的發光二極管，發光的二極管會逐步亮起來，依次觸摸發光二極管一圈后，你會發現它竟然只有一個面!
★百發百中：或許你曾經打過桌球，但是你有百發百中的經歷嗎？在一個橢圓形的桌球面上，上面有兩個焦點，根據橢圓的性質，小球從-一個焦點彈出，經反彈后必經過另一焦點，從而實現百發百中的效果。
★雙曲狹縫:通常人們使用點、線、面描述我們生活的立體三維空間，借助數學的方法，人們還在創造著世界，雙曲狹縫就是通過數學的方法，證明了一根傾斜的直棍繞z軸旋轉時，其產生的單葉雙曲面被垂直于x、y的平面相切時產生的雙曲狹縫情形。
★雙曲造型:我們知道，點動成線、線動成面，直線的運動能夠得到什么形狀的面?簡單的莫過于平面，然而一根運動的直線，只要滿足以下條件:它繞一根與它是異面直線保持一定距離的直線軸轉動，它的運動軌跡就是一個雙曲面。這種由一條直線連續運動所生成的曲面線叫直紋面。
4數學探究實驗的組織與實施
裝備了數學實驗室，不等于能夠成功開展了數學實驗。哪些數學內容和教學活動需要在數學實驗室開展，具體到每一個活動環節該如何開展，這些都是在建立數學實驗室之后亟待解決的問題。
與物理實驗和化學實驗所不同，數學實驗沒有嚴格規定的實驗步驟，對于同一個數學知識點，開展數學實驗的方式可能有幾種。而數學實驗的設計需要有豐富的教學經驗，需要分析教材、分析學生，另外非常重要的是需要數學教師對技術有充分的認識和深層的理解。然而，在短時間內要求數學教師對技術熟悉程度達到爐火純青也是不現實的，這需要數學教師將大量的時間用在鉆研技術方面。我們堅持，數學實驗室的建立能夠在提高教學效率和教學質量的同時，也能減少數學教師的工作時間，從而減輕數學教師的勞動負擔?；谶@個目的，我們組織了一批教學經驗豐富、教學成果突出，并長期致力于將開展技術應用于數學教學工作、具有很深造詣的數學特級教師、教師團隊，研發了一-套《高中數學實驗》叢書。利用這套叢書,在數學教師的指導下，學生可以在實驗室的環境里開展以下幾個方面的學習活動。
4.1突破思維，釋惑解難
相對初中數學來說，高中階段的數學內容變得非常抽象、難懂，這是很多學生在進入高中后的共同感受，因此，有些同學進入高中階段后數學成績急劇下降。在這種情況下，同學們可以走進數學實驗室。通過動手操作、觀察，讓抽象的數學概念在計算機或計算器的屏幕.上直觀、形象地展示出來，將難懂的問題變得容易理解了。同時，由于技術在展示動態圖形方面的優勢，能夠讓復雜的問題變得簡單，讓枯燥的知識變得生動，從而幫助學生建立具體的、形象的認識。，再進一步通過形象思維上升到抽象思維。
4.2學以致用，科技創作
與傳統教學過程中需要整天面對的概念、定理、公式、例題和作業相比較來說，漂亮的圖形、生動的變換和動畫更能吸引學生的注意力,這些處在中學階段的學生正具有強烈的動手的欲望和創作能力,數學實驗室正是為學生提供了一個動手創作的活動空間。而與一般的游戲和手工所不同，在數學實驗室中,作的是數學圖形、用的是數學知識、玩的是數學問題、比的是數學水平、提高的是數學素養。
在學生們嘗試著去完成一項工作的過程中，總會在不知不覺中運用所學習過的知識，同樣也就在不知不覺中鞏固了之前學習過的內容,加深了對數學概念的認識，提高了對數學本質的理解，促進了數學思維的培養。
4.3勇于攀登，開展研究
提出一個問題比解決一個問題更加困難，也更加可貴。中學生正是處在愛提問、愛質疑的年齡。事實上，數學教科書上并不能將所有問題都解釋的非常清楚，也由于受到中學所學知識的限制，書上無法將一些問題解釋透徹。當教師的解答也難以讓學生信服的時候，學生不妨到數學實驗室開展實驗、進行研究，有了技術的幫助，讓圖形動起來，很多問題便迎刃而解了。
要解決這些問題也許還需要不少周折，也許有的甚至還沒有被完全解決。學生們去操作、去嘗試、去思考，未必都能一一解決，但他們收獲的是提出問題的能力、思考問題的角度、研究問題的方法，以及解決問題的勇氣。
4.4水到渠成，提高成績
現實問題無法回避，我們還處.在“應試教育”的社會文化背景，這使得我們的學生個個都成為考試的機器，整日埋頭做題、歸納考題類型、總結解題方法，這樣的思維模式導致他們在面對一個考題時，總是先在大腦中搜索其類型，以及對應的解題方法。若遇到的是一個以前不熟悉的類型的問題時，則無從下手。事實上，題海戰術只能讓他們重復性地、機械性地應付考題。
如何將一個困難、復雜的問題講得深入淺出？如何讓學生覺得解決問題的方法淳樸自然?如何讓學生自然而然地找到解決問題的突破口?在數學實驗中，在技術的幫助下，利用動態的圖形和變化的數據，能讓數學問題的條件與結論的關系一覽無余地展示在學生面前，從而讓學生感到對問題的理解豁然開朗，解決問題的思路水到渠成。
