基于互聯網時代“大數據”“云計算”背景，以創新為靈魂的“創客教育”必須扎根學校課堂。作為數學“創客教育”的課程載體，數學實驗能夠有效整合課程資源，實現跨學科、跨領域的知識融合、技能整合。在數學實驗過程中，兒童擺脫“離身思維”，“手腦”結合，可形成一種“具身認知”。數學實驗將成為開啟數學“創客教育”的新動力引擎。
一、創客教育：訴求數學實驗的課程價值
現代數學觀認為，數學不是無可懷疑的“真理集合”，而是動態、可誤的，是一個不斷地猜想、嘗試、計算、推理、證實或證偽的動態生長過程。正是在這個意義上，著名數學教育家波利亞說，“數學有兩個側面：一方面是歐幾里得式的嚴謹科學，從這方面看，數學像是一門系統的演繹科學;但另一方面，創造過程中的數學，看起來卻像一門實驗性的歸納科學”。在數學“創客教育”過程中，數學實驗有著獨特的課程價值。
(一)思想與實踐對接
所謂“數學實驗”，是指兒童在數學學習過程中所產生的操作性、印象性或符號性的“實驗”或“準實驗”(虛擬實驗)，它超越了純粹的“紙筆數學”，讓兒童的數學思想與數學實踐無縫對接、有效整合。教學《三角形三邊關系》，筆者首先給學生提供一根小棒(15厘米)，讓他們測量;再讓學生自主創造“結構性素材”——將小棒分成三段嘗試圍三角形，在“圍”的實驗過程中展開自我追問：“為什么有的能‘圍成’，而有的卻‘圍不成’?”思維的觸角延伸至“三角形三邊的數據關系”;最后，讓學生將“圍成”和“圍不成”的實驗數據用表格分類整理，產生對“三角形三邊關系”的數學理性認識。在此，“數學實驗引領兒童的數學思維，數學思維修正兒童的數學實驗”。
(二)歸納與演繹圓融
數學實驗開辟了兒童“用手思考問題”的道路，兒童正是在“動手做”的過程中解壓了數學思維。同時，數學思維反過來對數學“實驗經驗”進行“必要的凝聚”——抽象和概括。這是一個伴隨兒童認知沖突、矛盾解決的不斷猜想、探究、嘗試與論證的過程。教學《兩位數除以一位數》，筆者首先出示63÷3，學生用手中的小棒實驗，有的先分個位上的3根，有的先分十位上的6捆;然后出示76÷2，學生依然是兩種分法，但已經開始通過自我“內部言語”歸納出“先分十位”更合理、更方便些;接著出示42÷3，這時個位上的2不夠分，學生只能從高位開始。在學生通過“實驗”理解了“算理”后，筆者讓他們進行“豎式計算”，由此演繹生成出“兩位數除以一位數”的算法。從“工具操作”到“表象歸納”再到“符號演繹”，兒童的“實踐經驗”升華為數學的“理性認知”。
(三)思維與創造共生
“數學實驗”是孕育兒童數學創造的孵化器，兒童的一個個“小微創”在“數學實驗”中誕生。在“微創”過程中，兒童主動觀察、思維、想象、推理等，主動畫圖、剪拼、測量等。教學數學綜合與實踐活動——“神奇的莫比烏斯圈”，筆者首先讓學生觀察、觸摸莫比烏斯圈，他們迅速感知到：莫比烏斯圈只有一個面、一條邊。然后，讓學生用剪刀沿莫比烏斯圈中線剪開，他們驚奇地發現：剪后的莫比烏斯圈變成一個大紙環。接著，筆者讓學生展開實驗，于是有的剪了莫比烏斯圈的三分之一;有的先剪二分之一，再剪二分之一。在看、剪的過程中，學生萌發出創造性想象：老師，如果把磁帶做成莫比烏斯圈，就不用翻面了;老師，如果把“輸送帶”做成莫比烏斯圈，或許能延長使用壽命呢……學生創意迭出。最后，筆者向學生展示迷人的“莫比烏斯建筑”“莫比烏斯涼鞋”等，延展學生的想象。
二、創客教育：觀照數學實驗的問題現象
在數學實驗過程中，兒童的抽象思維與形象思維并存，感性觀察與理性分析交織。唯其如此，數學學習才能激活兒童的“群智群力”，成為兒童的研究與探索。然而，當我們運用“創客教育”理念觀照當下的數學實驗時，卻發現存在諸多問題，如“數學講解”對“實驗操作”的代替、“數學結果”對“實驗過程”的僭越、“實驗操作”對“數學思想”的輕視等。
(一)“數學講解”對“實驗操作”的代替
數學實驗是實施數學“創客教育”的價值載體。實踐中，筆者發現許多數學實驗常常蜻蜓點水、一帶而過，甚至將豐富生動的“做實驗”減縮為“說實驗”“講實驗”“演實驗”。教學《可能性》，有教師為節約課堂教學時間，將他們自認為枯燥、繁瑣的“摸球實驗”簡化或懸置，代之以“數學講解”，讓學生猜測“摸球結果”，直接出示數學家研究“等可能性”的“拋硬幣”實驗數據。如此，學生體驗不到事件的“隨機性”，更談不上掌握“統計方法”，感悟“概率思想”。
(二)“數學結果”對“實驗過程”的僭越
在數學實驗過程中，有教師為追求實驗結果“一步到位”，甚至為求“實驗順暢”，而對實驗過程進行“前置告知”“過渡預設”，使得學生在“數學實驗”過程中的操作簡單、思維膚淺。教學《圓的周長》，一位教師首先出示圓周率近似數——3.14，接著讓學生實驗驗證。于是，有學生用“繞線法”測量出圓周長，有學生用“滾圓法”測量出圓周長。通過計算圓周長和直徑的商，學生發現不是3.14，于是他們為迎合教師，紛紛篡改、杜撰實驗數據，甚至懸置數學實驗，代之以數學計算。充滿兒童興趣的“探究實驗”被教師誤導為“驗證實驗”，而教師對兒童驗證的實驗過程又缺乏具體、明確的指導，導致兒童偽造“數學實驗”數據。
(三)“實驗操作”對“數學思想”的輕視
在數學“創客活動”中，“實驗”是“數學”的載體，“思想”是“數學”的靈魂。要警惕兒童淪落為機械的“操作工”，必須引領兒童進行深度的“數學之思”，讓兒童感悟、體驗、應用數學。例如，“間隔排列”問題是數學經典問題，有教師教學時只是蜻蜓點水地讓學生“擺學具——觀察特征”“數學猜想——實驗驗證”。整個實驗缺失“對應學具”的分組操作，沒有讓學生慢慢感悟“對應思想”，導致學生一頭霧水，始終不能深刻理解“為什么‘兩端物體’相同，‘兩端物體’比‘中間物體’多1”。在應用時，學生不知所措——加1、減1還是相等呢?
三、創客教育：探尋數學實驗的眾創路徑
作為一種體驗式學習，“數學實驗”是兒童在“做中學”“做中玩”“做中研”“做中創”。在實驗過程中，教師要努力成長為“創客導師”，營建“創想氛圍”，打造“創想空間”，激發兒童“創想意識”，對兒童的實驗創新進行“眾扶”“眾籌”，讓兒童“想創”“敢創”“能創”。
(一)從“約”到“放”，通過“對比實驗”引發兒童“的主動之意”
在數學實驗過程中，要引發兒童主動學習的愿望，讓兒童自主建構。教學《圓錐的體積》，許多教師實驗時直接出示“結構性素材”——“等底等高的圓柱圓錐”，這是一種學生在教師脅迫下的“被實驗”——為什么非得選擇圓柱且是“等底等高”的圓柱?筆者在教學時則由“約”而“放”，首先出示大小、形狀不同的立體模型(如長方體、正方體、圓柱、三棱柱等)讓學生自主選擇。學生紛紛選擇圓柱——
師：你們為什么選擇圓柱?
生：因為圓柱和圓錐的底面都是圓形，便于比較。
師：這里有4種規格(6組)的圓柱、圓錐，(“等底不等高”1組、“等高不等底”1組、“等底等高”2組、“不等底不等高”2組)你們選擇哪種規格?
生：我選擇“等底等高”的圓柱、圓錐，這樣更便于比較。
接著，筆者讓學生用4種規格的圓柱、圓錐(裝沙子、水)分組進行“對比實驗”。學生驚奇地發現，有3組實驗結果是“圓柱的體積大約是圓錐體積的三倍”，其中2組是“等底等高”，1組是“不等底不等高”。接著，筆者組織學生討論，在討論中，學生認識到，由于沙子之間有空隙，所以用水做實驗更科學，并且深刻地感悟到：等底等高的圓柱圓錐，圓柱的體積一定是圓錐的3倍;而圓柱的體積是圓錐的3倍，它們可能“等底等高”，也可能“不等底不等高”。他們還用“高瘦瘦和矮胖胖”生動地解釋“不等底不等高”的實驗結果。這里，兒童充分發揮數學實驗的自主能動性，真正經歷了“圓錐體積公式”的誕生歷程，成為一個數學意義上的“創客”。
(二)從“迷”到“思”，通過“模型實驗”彰顯兒童的“理解之美”
兒童在生活、數學學習中會產生許多“迷思概念”(即一種錯誤概念或思維結構)，教學中教師可以運用數學實驗點化兒童思維，讓兒童的思維獲得澄明、敞亮。
六年級試卷有這樣一道選擇題：
一個真分數，如果分子和分母同時加上k(k>0)，所得分數( )(>、<、=)原分數。
許多學生看到“同時加上k”，所以選擇了“現分數=原分數”。對于學生的“迷思”，筆者沒有按照一般教師運用的“假設法”(即舉幾個例子讓學生嘗試運算)，而是做了一個可視性的“模型實驗”——
師：老師這兒有一杯糖水，它的糖占糖水的ba，如果老師再加入k克糖，糖、糖水、含糖率分別發生了怎樣的變化?
生：糖多了，糖水也多了。
生：變甜了。
師：變甜了就是什么變化了?
生：含糖率升高了。
師：現在你知道一個分數的分子和分母同時加上同一個大于0數，分數變大的道理了嗎?
學生恍然大悟，原來一個抽象的“不等式問題”竟然可以用一個“糖水濃度”實驗來解釋，既直觀、形象又嚴密、深刻。這里，兒童感受到數學的美妙與神奇。
(三)從“低”到“高”，通過“模擬實驗”呈現兒童的“解放之趣”
數學實驗的過程應該成為兒童感受“數學力量”的過程，應該充分彰顯兒童的“解放旨趣”。從“本質直觀”到“理性判斷”，兒童能夠感受自我的“本質力量”。教學《長方形的面積》，筆者讓學生做“貼瓷磚”的“模擬實驗”。首先給出一個小長方形紙(長、寬均為整厘米數)，讓學生用“1平方厘米”的小正方形塑料片進行拼擺，通過“數”，學生可直觀感知到長方形紙的面積;然后，出示一個大長方形紙，先讓學生估計長方形紙的面積，再讓學生用直尺分別量出長方形紙的長、寬;接著，讓學生再次用“1平方厘米”的小正方形塑料片拼擺。學生發現，塑料片不夠拼擺了——
師：不夠拼擺怎么辦呢?
生：可以用筆畫出空出的部分，然后數一數。
生：可以先用小正方形塑料片擺一行，然后畫一條橫線，再沿著這條橫線向上對折。
生：可以在頭腦中想象。
師：非得畫滿、折滿么?有沒有更為簡單的方法?
(學生沉默片刻。)
生：(興奮地)只要用小正方形擺在長方形紙的長邊和寬邊上，然后再用“長邊上的個數”乘“寬邊上的個數”。
生：長方形紙的長邊長度就是長邊上的小正方形的個數，寬邊長度就是寬邊上的小正方形的個數，所以我們只要知道長方形紙的長和寬，就能算出長方形紙的面積。
至此，“長方形的面積公式”自然誕生了。教師故意設置“短斤缺兩”的工具，讓學生超越實驗的“工具理性”，經由自我的“實踐理性”，邁向數學的“解放理性”。
(四)從“外”到“內”，通過“切片實驗”實現兒童的“成長之需”
數學實驗作為數學“創客教育”的課程載體，能夠讓兒童外顯的實踐操作與內隱的數學思維有機融合，讓活動成為“外化的思維”，讓思維成為“內化的活動”。正是在這個意義上，“用手思考”也可以理解為“用頭腦做”“用頭腦看”“用頭腦聽”……例如，對于這樣的習題：
小英像下圖這樣擺正方形，擺1個用4個小棒，擺2個用7根小棒，擺3個需要()根小棒，擺10個呢?擺15個呢?100根小棒能擺多少個正方形?
教學時，筆者讓學生做“切片實驗”——即用火柴棒擺前幾個圖形探究，“以小見大找規律”。操作中，筆者適度介入，給操作“注入思維”——“擺1個正方形需要幾根火柴棒?”“擺2個正方形需要增加幾根火柴棒?”“上下看，增加幾根?”“左右看，增加幾根?”……學生將操作結果用表格(見表1)進行整理，形成“實驗切片”。
表1
擺1個擺2個擺3個……擺10個擺15個4根7根10根……()根()根當學生操作完到第3個正方形時，筆者引導他們觀察，將實驗結果用“算式”進行記錄，于是產生了多樣化的數學表達：
生：4，4+3，4+3×2，…。
生：1+3，1+2×3，1+3×3，…。
生：2+2，4+3，6+4，…。
生：1×2+2×1，1×3+2×2，1×4+2×3，…。
……
師：還需要接著擺下去嗎?
生：不用了，我們找到了規律。
兒童大腦在擺小棒過程中始終關注著他們各自視界里的規律。這些規律是兒童將自我外在的“操作實驗”內化成兒童自我的“思想實驗”，他們“在頭腦里操作”，在頭腦中“下盲棋”。經過自我推理、計算，學生建構出各自的數學規律，他們的創新素養得到了提升。
數學實驗是一種打通教材文本和兒童知識經驗、學習心理等的主客交融的“綜合性學習”。在這種“綜合性學習”中，兒童主動觀察、思考、操作、發現。“數學實驗”為“數學理解”提供了“外源幫助”，“數學理解”為“數學實驗”提供了“內源支撐”。在“數學實驗”過程中，兒童從依賴操作實驗的“工具性理解”走向超越操作的“關系性理解”“創新性理解”，進而實現自我的“思維躍遷”。“數學實驗室”也成為兒童的“創想空間站”“數學創客坊”。
