問這個問題的一定不是從業者，因為要把這個問題說清楚可能一本書的篇幅都不夠。。我就籠統地講吧。
首先是按大方法學區分，主流的有生化試劑、免疫試劑和分子試劑。首先生化試劑的原理一般是按待測物質的生化性質，與試劑組分發生化學反應（也有如酶催化化學反應的生化反應），然后根據生化反應的結果，選用一種指示試劑來指示出待測物質的含量。免疫試劑的原理是通過抗原-抗體反應，使待測物質（一般是抗原或抗體）與試劑組分發生免疫學反應，然后通過指示試劑指標出含量。分子試劑的原理是通過堿基互補配對原則，使待測物質（一般是擴增后的單鏈DNA或RNA）與試劑組分發生分子生物學反應，然后通過指示試劑判斷含量。這些試劑的特點就是對應待測物質的不同性質，可以從不同的方法學角度設計試劑，有時候同一種待測物質也可以有不同方法學的試劑來檢測。這些技術都來自于實驗室分析技術，比如最近新興的質譜檢測，已經脫離了“診斷試劑”的范疇，是一種新的檢測技術。
而根據不同的指示反應原理和試劑形態，也有另外的分類方法。比如免疫試劑中，目前市面上流行的有酶聯免疫試劑（ELISA）、化學發光試劑（CLIA）、熒光免疫試劑、膠體金（金標）試劑等。這些試劑主要在指示試劑上有所不同，但與待測物質的反應都屬于免疫反應，所以都歸結為免疫試劑。這些試劑的特點在于，雖然待測物質與試劑組分都是通過免疫學反應結合，但由于指示試劑不同，會根據不同的信號采用不同的儀器進行分析。比如膠體金試劑是通過直接觀察結合在蛋白上的金顆粒溶膠來作為信號，這個信號肉眼可見，定性來看不需要判讀儀器，所以常用于快速診斷如早早孕試劑和今年的新冠試劑。而ELISA試劑常采用辣根過氧化物酶（HRP）進行顯色反應（具體原理可以百度），需要酶標儀在對應波長檢測吸光度，通過吸光度來指標待測物質含量。這些指示反應會在一定程度上影響試劑的性能，所以不同種類的試劑有些適合快速檢測，有些適合定量檢測，有些適合高通量篩查，有些適合床旁診斷。不同試劑會根據不同的產品需求選擇不同的方法學來進行適配。
題主感興趣的話可以找一本《體外診斷產業技術》來讀一讀。
