本案例由以下兩人提供：Robert Fourt(聯系方式：Gerald Eve, 7 Vere Street, London W1G OJB, UK, +44(0)2074933338, rfourt@geraldeve.com)，Bill Rodney(聯系方式：Cass Business School, 106 Bunhill Row, London, EC1Y8TZ, UK, +44(0)2070408600, whr@dial.pipex.com)。
Robert在英國Gerald Eve，是一家房地產咨詢公司的策劃與開發部的成員。他擅長于開發咨詢，可以針對策略、金融和項目管理提出一系列建議。Gerald Eve僅僅在倫敦中心區域就有300名雇員，它的員工網絡遍布整個英國。該公司為房地產部門提供專業的意見。Bill在卡斯商學院是一個地產金融方面的高級講師，他承擔許多科研任務，并且向許多機構提供關于地產風險分析、融資策略以及PPP/PFI風險定價的意見?？ㄋ股虒W院隸屬于城市大學，是歐洲主要的金融研究、投資管理以及風險評估的中心，它位于倫敦的金融中心，有大量優秀的金融界人士參與其教學與研究。
房地產投資和開發的關鍵是對風險的評估以及對風險的管理。鑒于此，這幾年新的融資策略層出不窮，包括模擬分析和VaR，它們用于評估不同的交易。英國的投資財富論壇建立了一整套房地產界的風險評估標準。該標準對風險結構以及投資管理給出了獨具慧眼的描述。然而，這些方法很大程度上都依賴于傳統的評估風險和收益的方法。
理解風險和收益的一種方法是運用實物期權模型(ROA)。在房地產界運用ROA，很大程度上只限于學術領域。然而，其用復雜的數值計算和分析方法給現實世界提供了強大的理論基礎。這種理論與實際的脫節是令人震驚的，因為房地產在其本質上就是一個多種期權的復合體并且處于不確定環境下。特別地，在房地產開發的過程中蘊涵著靈活性，即推遲、開始或放棄項目，這種靈活性其實就是蘊涵價值的期權。
本例著眼于地處Croydon(離倫敦只有20分鐘車程)的一大片土地，此處強調的是分別運用NPV法和ROA法帶來的風險結構和平均收益的差別。本例也同樣闡明將市區的空地閑置是否合理，這是一個在很多討論會上曾經引起爭議的話題(參見本例后的注解)。
本例運用ROA法為市政廳(開發商與市政廳密切協作)給出了建議。我們是站在開發商的角度去理解最佳時機的選擇以及相關的風險結構(為了保守機密以及出于簡化步驟的考慮，相關的價格和比較復雜的問題都被改編了)。
開發土地的靈活性本質上就是一種實物期權，它經常以美式看漲期權的形式出現?？礉q期權使得我們能以公開市場價格(Open Market Value，OMV)將土地出售給市政廳，也可以按照合約價格(Compulsory Purchase Order，CPO)出售。因此，有三種策略性選擇：推遲、出售(即放棄)或開發。這種不確定性蘊涵價值，不能夠由傳統的NPV法計算。
實物期權模型由以下五個步驟構成：
1.了解問題。
2.對問題的整體框架做出判定性評價。
3.輸入內部和外部的不確定性。
4.用實物期權模型進行定量分析。
5.對結果進行解釋并做出決策。
定量分析可以運用以下方法：二叉樹模型、狀態定價法以及二元二叉樹模型。推理的方法將在以后得到解釋。在進行判定性分析(步驟2)和ROA(步驟4)時，都要用到Monte Carlo模擬，這可以更進一步闡明實物期權模型和NPV法在風險結構方面的差異。
二(多)叉樹模型使得我們可以在節點做出決策。這個特征使得投資者有能力做出最優的時機選擇，即可以推遲、開發或放棄。
本案例的基本數據如下：
未開發的土地占地2.43公頃(6英畝)，與一個大型公共交通樞紐相鄰。
綜合性的多用途方案如下：超市(7756平方米);零售店鋪(6532平方米);餐館及酒吧(7724平方米);健身俱樂部及游泳池(4494平方米);夜總會(3718平方米);賭場(2404平方米);寫字樓(12620平方米);停車場(500個車位)。
一支基金通過股權收購，以￡8m獲得了部分土地的所有權，通過與相關土地所有者的交涉，整塊土地的收購價值將達到￡12.75m。
持有土地所需花費的期權費是￡150000pa，停車場的收入是￡50000pa。因此凈收入是￡100000pa(5年總共是￡500k，即開發土地的沉淀成本)。
市政廳希望土地能夠得到綜合開發，并且計劃已經得到了批準。市政廳有個長遠目標，即在Croydon的中心建造一個體育場和音樂廳。市政廳對開發商做出承諾，同意在計劃批準之日起5年之內以市場價格(OMV)回購土地(如果開發商要出售土地并且放棄執行計劃的話)。因此，如果土地沒有得到綜合開發，則市政廳將以CPO價格購買土地，這種情況下，市政廳對基金的補償是￡5m。
步驟1.了解問題
三種基本的實物期權都是用土地開發的選擇權來表達波動性。它們是放棄期權、推遲期權以及執行期權。這些期權都有5年的有效期，5年后基金將以CPO價格強行收購。另外，還需要引入選擇期權，即隨著市場環境的變化而改變策略。在實踐中，這種情況經常發生。當然，選擇最優租戶的機會也應該納入考慮范圍。
正如前面所述，這些期權是美式的(兩個買權和一個賣權)同理，當以CPO價格執行時，這就相當于一個歐式看跌期權。
按照業主的要求和租金水平，Croydon市場具有不確定性，它對全國總的房地產市場的波動很敏感。能否吸引到超市運營商和寫字樓的租用者是此項目的關鍵所在。本計劃將不會迎合投機者的需求進行開發。
我們需要引入實物期權的策略矩陣。表1.1給出了總結即使運用定性分析，數值也會不對稱地變化，上部與下部有很大的相關性，這正是Croydon寫字樓市場的特點。例如，如果其他的競爭者實施計劃，那么這可能提高寫字樓價格上漲的空間也會提高業主更改地點的可能性。在本例中，投資者在市中心不具有房地產;如果其具有，那么實施計劃的策略性選擇權也應當同理納入考慮。
表1.1 ROA開發戰略矩陣
戰略/方法
開發類型
市場因素
規劃問題
時 間
隱含期權評估
悲觀
全面開發
較差的辦公室市場;不確定零售需求
減少辦公室內容，重新配置零售
3~5年
延期或者出售
謹慎
居住者要求50%的辦公室;針對零售承租人但是出租率低
考慮對辦公室和零售店進行階段性規劃(回顧計劃獲得義務)
2~4年
延期或者開發/擴展期權
樂觀
主要的辦公室被預租，高質承租人，在計劃中對所有使用者要求很高
考慮增加辦公室內容
1~3年
開發和擴展期權
步驟2.對問題做出判定性評價
經過現金流貼現法的測算，超市和寫字樓的價值占到了整個項目資本價值的47.15%。期望的收益率是7.8%，從市場條件判斷，這是比較謹慎的。盡管Croydon的寫字樓價格的波動小于整個倫敦，也小于整個英國(圖1.1)，本例仍然將寫字樓的租金定為￡215/m2。寫字樓總收益的波動也同樣低于整個倫敦和英國。
圖1.1 Croydon 辦公室出租和復合增長率(數據來源于2PD，2001)
成本包括收購土地的費用、建造樓房的費用、專業費用、代理費用以及融資費用(由成本帶來的利息)。土地及建造的成本(不包括利潤)總共為￡90.48/m2。本計劃的總開發價值(Gross Development Value，GDV)為￡105.76/m2。投資者認為，按照項目的規模，期望利潤率應該為17.5%(盡管土地可接受的利潤率為10%)。此計劃的預算利潤為￡15.28/m2，這是用NPV測算的開發利潤。下面，我們要考慮沒有策略波動性情況下的項目風險。
在輸入了關鍵變量，即超市與寫字樓的租金與收益以及寫字樓的建造成本后，就可以運用Monte Carlo模擬(在此之前已經進行了包含其他變量的完整分析，在經過了靈敏度分析之后，最終找出了上述關鍵變量)，結果如圖1.2所示。
圖1.2顯示的是，總利潤的均值為￡13.7/m2(90%的置信區間為￡8.3/m2～￡19.0/m2)，要求的最小收益為￡14.7/m2(假設土地的利潤和建造成本分別為10%和17.5%)。這些結果可以與經過期權模擬后的ROA和相關解釋進行比較(圖1.7和表1.3)。值得注意的是，對項目風險的測試和模擬分析的運用，正如本書前面所強調的那樣，是一項復雜的系統工程。
步驟3.輸入內部和外部的不確定性
基本領域分析可以有效測度內部的不確定性和相關性。另外，專家們同樣應該關注建造房屋時的約束條件、成本變量以及流程控制。這些可以為步驟2的模擬分析錦上添花。
ROA需要測定波動性，這是風險中性條件下實物期權模型的關鍵變量。同樣，我們也需要使用狀態定價法。因此，需要測度二(多)叉樹模型中價格上下波動的幅度，從而測定Croydon市場的不對稱性。
由于波動性是ROA的關鍵變量，在階段5中獲取適當的輸入變量并且回顧計算結果時，對波動性的研究和相關的分析顯得十分重要。正如后面將要闡述的，指數針對市場交易，它的基礎是市場估值。學術界一直強調對指數進行平滑賦值的后果，這可能使計算出的房地產波動性的可靠性大打折扣。有許多不同的方法和數據源可以被用來找出房地產在一個可替代的時期內的真實的、歷史的、隱含的以及期望的波動性。然而，這正是當前研究的熱點領域。出于實際的需要，下面的方法被簡化以獲取適當波動性的數值。
本例研究了由英國Investment Property Databank(IPD)提供的關于寫字樓和零售店鋪的租金增長和總收益的數據，地域范圍包括Croydon、倫敦、英國，時間范圍是1981—2002。投資的效果由總收益來衡量，這些波動性數據被用于估計潛在資產的價值。寫字樓和零售店鋪的總收益的波動性分三個時期(見圖1.3)：1981—2002(1);1991—2002(2);1995—2001(3)。在兩幅圖中，三個時期的波動性都在減小，波動范圍從8.6%~12.1%(寫字樓)，6.4%~8.7%(零售店鋪)，2.4%~3.3%(寫字樓)，1.15%~3.4%(零售店鋪)。與經驗數據相比，后者具有更低的波動性。
圖1.3 Croydon 零售和寫字樓總回報波動率(數據來源于IPD，2001)
另外一種考慮寫字樓和零售店鋪的跨時期波動性的方法是以5年為單位進行連續的測量，如圖1.4所示。
圖1.4 Croydon零售和辦公樓回報——五年期波動率(數據來源：IPD，2001)
由圖1.4可見，Croydon的寫字樓市場的平均波動率是8.95%(波動范圍是2.2%~ 14.7%)，這低于倫敦(平均11.39%，范圍：4.1%~24.1%)和英國(平均10.2%，范圍：2.6%~10.9%)。對于零售店鋪(Croydon除外)，波動性通常低于寫字樓，Croydon的平均值為10.27%，范圍：3.2%~18.9%，與之相比，倫敦平均值為9.29%(范圍：3.2%~18.9)，因果平均值為7.46%(范圍：1.5%~14.3%)。
我們有必要對潛在資產確定單一波動性，即將零售店鋪和寫字樓合并起來。在對與時間相關的數據進行研究時，需要進行進一步的研究和分析，這包括交叉相關性。出于本例的目的，我們采用了平均值為10%，波動范圍為5%~35%的數據，這是為了對經驗數據進行研究并且對指數進行銳化處理。
到目前為止，價格波動的概率由ROA分析方法給定，這可以測算未來潛在資產變化的不對稱性。在實踐中，我們需要進行更深入的研究。事實上，一種期權定價的替代方法是跳散過程，其中初次跳躍由反向的適當波動承接。非重組叉樹模型或帶有變波動性的多元重組叉樹模型可以得到相似的結果。對于狀態定價，向上的狀態被假定為15%，向下的狀態被假定為5%。對于具體細節，請參考Real Options Analysis. 2nd Edition.(Wiley，2005)。
對于成本，其膨脹率被設置為5%，波動性也被設置為5%。后者比經驗數據小得多，因此在5%~25%的范圍內進行分析。英國公布的建筑成本指數被指責為沒有真實反映這個行業的波動性。這種批評導致了替代方法的產生，包括建筑公司可交易的看漲期權的產生。
步驟4.用實物期權模型進行定量分析
有了前面提到的數據輸入和假設，我們就可以對二(多)叉樹模型進行計算。在成本中沒有包括成本和土地的利潤，這是為了直接比較期權費和開發利潤。輸入的數值源于判定性評價。對于每一種方法，二(多)叉樹模型如下：
潛在資產的定價樹，這是價格的演進路線。
潛在成本的樹，這是成本的演進路線。
行使開發權的價值，簡單地說就是進行每次投資決策瞬時的NPV值。
價值樹，其中價值為最大價格減去成本、推遲期權減去內在的沉淀成本或由市政廳收購的價格。邊界是潛在價格的最大值減去成本或市政廳收購的價格。
決策樹，它使用價值樹來判斷在每個節點應該推遲、出售還是開發。
由以上三種方法都可以計算出期權的價值，其與判定性方法計算出的利潤的比較見表1.2。在每一個例子中，推遲期權的價值(利潤)都高于當前的或即刻投資的期望利潤。實物期權模型計算出的結果的差異來源于風險中性條件下樹的演進方式的不同。
表1.2 ROA與NPV比較
凈現值(£百萬)
實物期權分析(ROA)結果
二叉樹(£百萬)
ROA定價(£百萬)
二叉樹(雙波動率)(£百萬)
15.28a
18.13
18.09
23.77
ROV創造的額外價值
2.85
2.81
8.49
注：a這個數據代表投資的總利潤，現在最小的要求回報率是£14.7百萬。
步驟5.對結果進行解釋并做出決策
三種期權模型都將未來所有可能的價格納入考慮范圍，而這是傳統的判定性方法所做不到的。然而，我們有必要考慮輸入數據的敏感性，尤其是波動性對狀態定價法下各種價格的出現概率以及對決策樹每個節點的影響。圖1.5所示的二叉樹(黑體字代表年份)給出了它們的比較。
圖1.5 二叉樹
總的來說，在第1、第2年應該推遲開發;第3年要么推遲要么出售;第4、第5年應該進行開發。這些方法給決策提供了基本的框架。圖1.6顯示了每種方法的敏感性，清楚地揭示了期權價格波動性的效果和相互影響，這再一次強調了在階段2中輸入數據的波動性的重要性。對每一種期權價格運用Monte Carlo模擬，頻率圖如圖1.7所示，置信水平為90%。將這些圖與base-scoping的頻率圖(圖1.2)相比較，我們會發現風險結構變狹窄(尤其是狀態定價法)，平均收益變大。
值得注意的是，三種方法風險結構的范圍都變窄，范圍是￡16.2m~￡18.6m(見表1.3)。在這個例子中，下降的幅度為NPV法下獲得的最小收益￡14.7m提供了一個很好的參照標準，即作為比較平均收益的替代標準。雖然如此，三種方法中，上升幅度還是十分顯著的。
表1.3 風險結構的范圍
平均回報(£百萬)
范圍90%為風險結構
(£百萬)
超出需要回報百分比
(%)
凈現值
13.7
8.3~19.0
(6.8)
二叉樹
21.1
16.2~26.2
43.5
計算價格
20.6
17.3~23.4
40.0
二項網格(成本/價格波動性)
25.1
18.6~31.1
70.7
由于有了ROA，投資者可以制定清晰的策略，從而最優化時機以確定是否進行投資。這種策略的靈活性為傳統的估值方法增加了額外的價值。如果投資者在一個時期的開始階段將機會投向第三方，那么這種額外的價值或許被包含于價格中。
當把實物期權模型運用于房地產行業時，這一方面在強調投資者的貌似直覺的行為;另一方面，低估了投資機會和次優決策。綜上所述，ROA能夠為風險分析和房地產投資與開發的潛在收益提供可靠的衡量方法。
注意事項：
感興趣的讀者可以翻閱以下科目的論文：投資風險、波動性測度、房地產開發中的實物期權模型。
Brown, G., and G. Matrsiak. Real Estate Investment, A Capital Market Approach. London: Financial Times Prentice Hall, 2000.
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