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        1. 教育裝備采購網
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          異方差穩健標準誤:一些實際考慮(二)

          教育裝備采購網 2023-01-11 16:02 圍觀774次

            接上文:【Stata專欄】異方差穩健標準誤:一些實際考慮(一)

            離散協變量

            對于β3和β5以及N=100,以下情況成立。HC1zui接近5%的排斥率。當異方差不高時,HC2接近5%的排斥率。當異方差高時,HC2的排斥率低于5%。HC3和WB具有小于0.05的5%排斥率。異方差越大,速率越小。HC3和野生助推器的比率始終低于HC2。

            對于β4和β6以及N=100,以下情況成立。HC1和HC2具有5%的排斥率,對于低水平的異方差。在這些情況下,HC3接近理想速率。當異方差高時,HC1的行為保持不變,HC2接近理想速率,HC3開始產生低于0.05的速率。世行的匯率將始終低于所有其他估算值。

            當N=1000時,當異方差小于很高時,所有估計都接近理想的拒絕率。當異方差非常高時,HC1更接近于zui佳抑制率。當N=5000時,除HC3外,所有估計值都接近理想的拒絕率,HC3的拒絕率在非常高的異方差水平下低于0.05。

            下表4給出了當樣本大小為N=100時,不同異方差水平的4個VCE估計器的模擬結果。表5和6顯示了N=1000和N=5000的結果。

            表4:離散協變量:不同異方差水平的5%拒絕率

          N=100和2000次復制的模擬結果
          參數VCEγ=0.5γ=1.0γ=1.5γ=2.0
          β3HC10.0540.0520.0510.047

          HC20.0530.0500.0440.034

          HC30.0460.0380.0260.022

          WB0.0320.0320.0300.027
          β4HC10.0840.0820.0760.068

          HC20.0720.0710.0630.049

          HC30.0580.0530.0420.025

          WB0.0400.0390.0310.025
          β5HC10.0490.0500.0460.048

          HC20.0470.0450.0370.035

          HC30.0360.0350.0280.019

          WB0.0330.0330.0270.028
          β6HC10.0810.0780.0680.061

          HC20.0690.0660.0590.045

          HC30.0500.0470.0370.027

          WB0.0370.0330.0240.020

            表5:離散協變量:不同異方差水平的5%拒絕率

          N=1000和2000次復制的模擬結果
          參數VCEγ=0.5γ=1.0γ=1.5γ=2.0
          β3HC10.0470.0530.0530.040

          HC20.0470.0510.0490.032

          HC30.0450.0500.0440.027

          WB0.0430.0520.0490.037
          β4HC10.0510.0540.0560.040

          HC20.0510.0510.0490.032

          HC30.0490.0460.0450.029

          WB0.0500.0470.0500.036
          β5HC10.0440.0540.0510.054

          HC20.0440.0530.0480.046

          HC30.0420.0500.0450.039

          WB0.0430.0530.0490.048
          β6HC10.0530.0570.0510.049

          HC20.0520.0540.0480.043

          HC30.0500.0520.0420.038

          WB0.0470.0520.0460.041

            表6:離散協變量:不同異方差水平的5%拒絕率

          N=5000和2000次復制的模擬結果
          參數VCEγ=0.5γ=1.0γ=1.5γ=2.0
          β3HC10.0460.0530.0490.045

          HC20.0460.0530.0470.043

          HC30.0460.0520.0450.040

          WB0.0450.0520.0490.045
          β4HC10.0580.0540.0480.048

          HC20.0580.0540.0470.044

          HC30.0570.0530.0450.039

          WB0.0580.0520.0470.049
          β5HC10.0500.0580.0470.045

          HC20.0500.0570.0440.041

          HC30.0490.0570.0420.038

          WB0.0480.0550.0460.043
          β6HC10.0550.0590.0510.045

          HC20.0550.0580.0500.041

          HC30.0550.0560.0490.039

          WB0.0550.0590.0510.046

            Long和Erwin型模擬

            作者再次對三個樣本大小進行模擬。與Long和Erwin(2000)一樣,我允許協變量之間的相關性,并包括連續和分類協變量。誤差項是不正常的,允許整個過程中有高水平的異方差。與Long和Erwin(2000)的五個參數不同,關注的是六個參數。

            當樣本大小為N=100時,zui大杠桿的平均值約為0.24,對于某些平局,可能達到0.46。這與MacKinnon和White型模擬相比不那么嚴重,但對于HCk估算器,仍會產生高于0.05的拒絕率。當樣本大小為N=1000時,平均zui大杠桿約為0.042,zui大杠桿約0.11。當N=5000時,zui大杠桿始終低于0.04。

            作者對Long和Erwin類型的模擬得出了類似的結論,在上一節中對MacKinnon和White類型的模擬也得出了類似結論。當逼近連續協變量β1和β2的理想拒絕率時,HC3zui好,但對于離散協變量,HC3的拒絕率較低。對于離散協變量,HC1zui接近理想拒絕率,但對于連續協變量具有高拒絕率。對于連續協變量,HC2優于HC1,但對于離散協變量,則更差。世行的覆蓋率往往低于0.05,低于其他估算值。

            在下表7中,我們給出了所有協變量和樣本大小的拒絕率。

            表7:兩種樣本尺寸的5%拒絕率

          參數VCEN=100N=1000N=5000
          β1HC10.0990.0540.053

          HC20.0820.0510.052

          HC30.0640.0500.052

          WB0.0350.0470.055
          β2HC10.0890.0520.042

          HC20.0730.0500.042

          HC30.0560.0480.042

          WB0.0430.0510.044
          β3HC10.0460.0460.050

          HC20.0450.0440.049

          HC30.0330.0440.049

          WB0.0260.0470.052
          β4HC10.0310.0440.050

          HC20.0240.0440.050

          HC30.0140.0400.049

          WB0.0110.0460.051
          β5HC10.0470.0630.057

          HC20.0380.0610.057

          HC30.0250.0600.057

          WB0.0130.0630.061
          β6HC10.0590.0600.061

          HC20.0450.0590.060

          HC30.0300.0570.060

          WB0.0230.0620.060

            Angrist和Pischke型模擬

            作者模擬了Angrist和Pischke(2009)模擬,但不允許30個樣本大小,而是允許3個不同的樣本大小,N=100、N=300和N=1000。所有結果見下表8。這里作者試圖恢復一個二元回歸的參數。當有100次觀察時,除了WB低于0.05外,所有估計的覆蓋率都高于0.05。zui大杠桿的平均值約為0.11,zui大值為0.5。當樣本量為N=300和N=1000時,所有估計值都接近0.05的拒絕率。以下是模擬結果。

            表8:三種樣本尺寸的5%拒絕率

          參數VCEN=100N=300N=1000
          β1HC10.0990.0550.055

          HC20.0820.0520.054

          HC30.0660.0480.053

          WB0.0300.0400.050

            結論

            從文獻和作者的模擬中,作者得出結論,當使用異方差一致標準誤差時,zui重要的考慮是對您想要估計的每個參數(回歸)進行許多觀察。此外,每當您擔心標準錯誤的有效性時,您應該查看擬合模型所隱含的杠桿點。杠桿率接近1應該是令人擔憂的原因。仿真表明,非常高的杠桿點產生的VCE估計值不接近理想的拒絕率。

            參考文獻:

            Angrist, J. D., and J.-S. Pischke. 2009. Mostly Harmless Econometrics: An Empiricist’s Companion. Princeton, NJ: Princeton University Press.

            Cattaneo, M. D., M. Jansson, and W. K. Newey. 2018. Inference in linear regression models with many covariates and heteroscedasticity. 

            Journal of the American Statistical Association113: 1350–1361. https://doi.org/10.1080/01621459.2017.1328360.

            Chesher, A., and I. Jewitt. 1987. The bias of a heteroskedasticity consistent covariance matrix estimator. 

            Econometrica55: 1217–1222. https://doi.org/10.2307/1911269.

            Chesher, A., and G. Austin. 1991. The finite-sample distributions of heteroskedasticity robust Wald statistics. 

            Journal of Econometrics47: 153–173. https://doi.org/10.1016/0304-4076(91)90082-O.

            Long, J. S., and L. H. Ervin. 2000. Using heteroscedasticity consistent standard errors in the linear regression model. 

            American Statistician54: 217–224. https://doi.org/10.2307/2685594.

            MacKinnon, J. G. 2012. Thirty years of heteroscedasticity-robust inference. In 

            Recent Advances and Future Directions in Causality, Prediction, and Specification Analysis, ed. X. Chen, and N. R. Swanson, 437–461. New York: Springer. https://doi.org/10.1007/978-1-4614-1653-1_17.

            MacKinnon, J., and H. White. 1985. Some heteroskedasticity-consistent covariance matrix estimators with improved finite sample properties. 

            Journal of Econometrics29: 305–325. https://doi.org/10.1016/0304-4076(85)90158-7.

            White, H. 1980. A heteroskedasticity-consistent covariance matrix estimator and a direct test for heteroskedasticity. 

            Econometrica48: 817–838. https://doi.org/10.2307/1912934

            附錄:文件和模擬(閱讀原文獲得數據鏈接)

            對于MacKinnon型模擬,每個樣本大小和異方差級別都有一個文件。有許多方法可以使用下列這些文件運行模擬。Stata提供了每一個,以便那些想要使用它們的人能夠決定哪種方式是zui好的。

            例如,對于樣本大小N=100,文件被命名為

            gamma_05_100.do

            gamma_1_100.do

            gamma_15_100.do

            gamma_20_100.do

            第一個下劃線后面的數字表示異方差的級別。第二個下劃線后面的數字表示樣本大小。

            對于Long和Erwin型模擬。有:

            long_100.do

            long_1000.do

            long_5000.do

            第一個下劃線后面的數字表示樣本大小。

            對于Angrist和Pischke類型的模擬,命名約定與Long和Erwin情況相同。

            harmless_100.do

            harmless_300.do

            harmless_1000.do

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