在OpticStudio中匹配折射率數據
概述
這篇文章介紹了如何在設計時使用OpticStudio中不包含的材料、如何使用OpticStudio的玻璃匹配工具以及如何定義材料透過率數據。
色散系數
在OpticStudio的材料庫中包含了全球范圍內幾十家供應商（例如Schott、Corning、Ohara和成都光明等）的上百種玻璃材料的信息。除了供應商數據以外，OpticStudio中還包括了出版著作中的數據，例如Laikin先生編寫的《Lens Design》。以方解石 (Calcite) 為例，在OpticStudio中該材料的數據來自于《Hand book of Optics Vol. II》。其他材料（例如材料庫INFRARED，BIREFRINGENT和MISC中的材料）的出處可以在幫助系統中的“Glass catalog sources”標簽中查閱。
因此大多數情況下，您在設計時需要使用的材料都包含在OpticStudio的材料庫中。這些材料屬于OpticStudio內置的材料，如果您需要使用一種不包含在OpticStudio中的材料，本文介紹了多種方法對該材料進行建模。
通常情況下，一種材料的數據會以特定的色散公式系數的形式給出。常用的色散公式有Schott公式、Sellmeier公式1-5，Herzberger公式以及Conrady公式等。OpticStudio一共支持13種色散公式，您可以根據任意一種公式輸入相應的系數來定義材料的屬性。
讓我們打開OpticStudio中的材料庫 (Materials Catalog) 工具，該工具位于用戶界面中數據庫 (Library) 標簽下的光學材料 (Optical Materials) 分類中。該工具界面如下所示，您可以在公式 (Formula) 的下拉菜單種選擇一種色散公式，選擇完成后及基于該公式的材料的系數將顯示在右側系數欄中。
有時候，我們從供應商得到的材料色散數據并不是色散公式系數的形式，而是離散的、一些特定波長下的折射率數據。這也沒有關系，您可以使用玻璃擬合 (Glass Fitting) 工具。
使用玻璃擬合工具
OpticStudio可以將一組離散的折射率數據擬合為四種色散公式（Schott公式，Herzberger公式，Conrady公式或Sellmeier公式1）的系數。對于每一種公式的詳細信息，請參考幫助系統“The glass dispersion formulas”標簽。
首先，OpticStudio將根據所選擇的公式計算相應的系數來匹配您提供的數據。這些系數將保存在指定材料庫中，默認的材料名稱為MYNEWGLASS。然后，OpticStudio將根據這些系數計算定義域內任意波長下的折射率。玻璃擬合工具位于數據庫標簽下的材料工具 (Materials Tools) 菜單中，如下圖所示：
玻璃擬合工具通過ASCII文本文件讀取離散的折射率數據，其數據格式如下所示：
TEMPERATURE T0
PRESSURE P0
λ1 n1
λ2 n2
其中T0為數據測量時的參考溫度（攝氏度），P0為參考壓強（標準大氣壓），λ為測量波長（單位為微米）。色散數據文件的擴展名必須為 .IND并且位于Zemax根目錄下的Glasscat文件夾中。有關數據格式的詳細信息請查閱幫助系統的“Glass Fitting”標簽。OpticStudio對于文件中包含的數據點的個數沒有上限要求，但是對于Conrady公式需要至少3個數據點，對于Schott公式、Herzberger公式和Sellmeier公式1則需要至少6個數據點（推薦為12-15個）。
匹配數據并創建新材料
本文的示例文件中包含了BK7材料數據的ASCII文件(BK7.IND)。該數據測量的參考溫度為20度，參考大氣壓為1個標準大氣壓：
這些數據可以輸入到玻璃擬合工具，并添加到用戶自定義的材料庫中生成新的玻璃材料（OpticStudio不允許用戶將材料添加到軟件安裝時內置的供應商材料庫中，這些材料數據會隨著每次OpticStudio版本更新而更新，因此任何改動都會被覆蓋）。我們可以以下面這個例子為例，使用BK7玻璃的色散數據創建一個新的材料BK7_NEW玻璃并保存在自定義的MYCATALOG材料庫中，有關如何創建新材料庫，請參考我們的往期文章：如何在OpticStudio中添加自定義材料。玻璃擬合工具的設置如下所示：
我們將使用Sellmeier公式1對這些數據進行擬合。Schott公司同樣使用該公式來擬合BK7材料數據。設置完成后點擊“確定 (OK) ”按鈕，OpticStudio將生成一個文本數據窗口，如下所示：
最佳色散擬合系數顯示在文本數據的第一部分，在系數之后為最大擬合誤差 (Maximum Error) 和均方根擬合誤差 (RMS Error)。其中均方根擬合誤差考慮了所有公式擬合數據與實際數據點的差值。而最大擬合誤差為偏差最大的數據點的差值。這兩個參數相比材料的折射率都了小了多個數量級，因此該結果表示公式擬合的色散數據與原始數據基本相符。文本數據的第二部分為匹配數據。其中前兩列為輸入數據中的波長和折射率。第三列表示擬合的折射率數據，第四列表示匹配數據與原始數據之差。從第四列的結果中可以看出Sellmeier公式1可以在很大的波長范圍內（0.3-2.5微米）準確擬合輸入的折射率數據。但是當您使用玻璃擬合工具時，我們建議您使用全部四種公式進行擬合并查看擬合誤差，根據誤差結果選擇擬合誤差最小的色散公式。
如果輸入數據的參考氣壓值不是1個標準大氣壓，則波長和折射率需要首先換算到1個標準大氣壓下的情況。當輸入數據屬于這類情況時，OpticStudio將先換算再進行擬合，這樣玻璃擬合工具生成系數的參考大氣壓將統一為1個標準大氣壓。
當您使用玻璃擬合工具生成了新材料后，您可以在對應材料庫中的查看BK7_NEW的材料數據：
需要注意的是，在擬合時所使用的色散公式將顯示在公式 (Formula) 一欄，并且材料的色散系數與前文的文本數據一致，并且波長的最小值和最大值與輸入數據的波長相對應（在兩端分別留有1nm的余量）。擬合材料的d光折射率和阿貝數與Schott提供的材料庫中N-BK7的數據一致（在允許誤差范圍內）。
玻璃材料的其他參數也可以在材料庫工具中直接修改，包括熱擾動系數、密度、價格、耐腐蝕性等。如果輸入的數據考慮了熱擾動的影響，那么玻璃擬合工具也可以對熱擾動系數進行擬合。有關熱擾動系數擬合的更多信息請查閱官網知識庫文章“How to Fit Temperature-Dependent Index Data to the Zemax Thermal Model”。
https://customers.zemax.com/support/knowledgebase/How-to-Fit-Temperature-Dependent-Index-Data-to-the
定義透過率數據
除了匹配折射率數據以外，定義透過率數據也同樣重要。OpticStudio使用比爾定律 (Beer`s Law) 來定義材料的透過率：
其中α為吸收系數，τ為光在材料中的光程。通常情況下，參數α與光的波長相關，其單位為長度的倒數。如果您想要修改或設置材料的透過率數據，點擊材料庫工具中的透過率 (Transmission) 選項：
點擊后將彈出透過率數據窗口，其中數據欄包含三列：波長、透過率和厚度。波長的單位為微米，厚度的單位為毫米，其與系統單位的設置無關。
在透過率數據編輯器中可以輸入多組數據。OpticStudio會將數據自動轉換到“每毫米”的透過率，并在所定義的波長之間進行插值計算。如果所需追跡光的波長超過定義的范圍，則OpticStudio將使用和該波長最接近的波長透過率進行光線追跡。如果追跡光的波長在定義范圍內，則OpticStudio將使用線性插值算法計算得到相應的透過率。
需要注意的是，如果忽略透過率數據，OpticStudio將默認該材料在所有波長下的內部透過率為100%。如果你需要進行精準的光線追跡，則定義好透過率數據是非常重要的。
小結
如果您想要在OpticStudio中使用一種玻璃材料但沒有材料的色散系數，您可以輸入不同波長下的折射率數據，OpticStudio中的玻璃擬合工具可以自動幫您將這些數據根據色散公式進行擬合并得到相應的色散系數。這個工具的擬合精度非常高，并且數據的加載、擬合和輸出均包含在一個對話框之內，用戶可以快捷方便的將數據擬合并將新材料添加到自定義的材料庫中。為了使光線追跡精度進一步提高，在定義好材料的色散后您還需要在透過率數據編輯器中定義材料的透過率。
