Stata軟件用于政策分析動態隨機一般均衡模型
什么是DSGE模型
動態隨機一般均衡（DSGE）模型被宏觀經濟學家用來建模多個時間序列。DSGE模型是基于經濟理論，是有關于經濟中的個體或部門如何行為以及部門如何相互作用的方程式。一個方程組，其參數可以與經濟參與者的決策聯系起來。在許多經濟學理論中，個人采取行動的部分原因是他們期望未來變量的價值，而不僅僅是這些變量在當前時期所采用的價值。DSGE模型的優勢在于，它們明確地結合了這些期望，不像其他的多個時間序列模型。
DSGE模型通常用于分析沖擊或反事實。研究人員可能會將模型經濟置于政策或環境的意外變化中，并觀察變量的響應。例如，利率意外上升對產出的影響是什么？或者研究人員可以比較經濟變量與不同政策機制的反應。再例如，一個模型可以用來比較高稅收和低稅收制度下的結果。研究人員在不同的情況下，對不同的稅率參數進行了分析，并保持了其他參數不變。
在這篇文章中，我將向您展示如何估計DSGE模型的參數，如何創建和解釋脈沖響應，以及如何將來自數據的脈沖響應與反事實策略機制生成的脈沖響應進行比較。
估計模型參數
我有每月關于工業生產和利率增長率的數據。我將使用這些數據來估計一個小的DSGE模型的參數。我的模型只有兩個動因：生產產出（ip）的公司和設定利率（r）的中央銀行。在我的模型中，工業生產增長依賴于預期的利率在未來的一段時間和其他外生因素。反過來，利率取決于當時的工業生產增長和其他潛在因素。我把影響生產e的潛在因素和影響利率的潛在因素稱為影響因素。
在術語中，潛在的因素被稱為狀態變量。我們可以對狀態變量施加一個沖擊，并找出這種沖擊是如何影響系統的。我指定m作為AR（1）過程的演化。為了給模型一些額外的動力，我指定了e作為AR（2）過程的演化。我的完整的模型如下
在我更詳細地討論這些方程之前，讓我們用dsge來估計參數。
第一個方程是生產方程。我們在Stata中輸入（1）作為(ip = {alpha}*E(F.r) e)。這個方程指定工業生產增長作為預期未來利率的函數。這個利率出現在這個方程的E()操作符中;E（F.r）代表未來一段時期的利率預期值。把alpha看作是公司設定的參數，并由決策者給出。alpha的估計價值是負的，這意味著當企業預計面臨更高利率的時期時，工業生產增長就會下降。
第二個方程是利率方程。我們在Stata中編寫（2）作為(r = {beta}*ip m)，把beta作為政策制定者設定的參數;它衡量政策制定者對生產變化的反應程度。我們看到beta的估算值是正的。政策制定者傾向于在生產高企時提高利率，并在生產較低時降低利率。然而，估算的響應系數是相當小的。我們把ip的系數看作是系統政策（政策制定者如何直接對工業生產作出反應），并將狀態變量m代表自由裁量政策（或除政策之外影響利率的其他因素）。
第三個方程是m的一階自回歸方程，它是影響利率的自由裁量政策。我們在Stata中輸入（3）作為(F.m = {rho}*m, state)。狀態變量是預先確定的，因此dsge中的時序約定是根據狀態變量的值提前一個周期（F.m）指定狀態方程。狀態方程也用State選項標記。默認情況下包括誤差vt 1。估計的自回歸參數rho是正的，并捕獲了利率的持久性。
這個模型有四個方程，但是dsge命令包含五個方程。方程（4）指定了影響工業生產增長的外生因素的AR（2）過程。為了給dsge指定這個方程，我需要把它分成兩部分，這兩個部分變成了模型中的最后兩個方程。有關詳細信息，請參閱本文末尾的腳注。這些方程中的參數theta1和theta2在工業生產增長中捕獲持久性。
探索模型的沖擊：脈沖響應
我們接下來在模型中加入沖擊，并追蹤它們對工業生產的影響。要做到這一點，我們需要設置一個脈沖響應函數（IRF）文件并將估算保存在其中。irf設置命令創建文件dsge_irf.irf，保存我們的IRFs。irf創建估計命令，使用當前的dsge估計創建一組脈沖響應。irf create為所有可能的脈沖創建一組完整的響應。在我們的模型中，這意味著兩個狀態變量e和m都被震驚了，并且響應被記錄在ip和r上。最后，我們將使用irf graph irf命令來選擇要繪制哪個響應，以及哪個脈沖驅動這些響應。我們只對每個脈沖e和m繪制ip響應。
每一個面板都顯示了工業生產對一個沖擊的反應。因為我們的數據是以增長率來衡量的，所以縱軸也是以增長率來衡量的。因此，在左邊的面板中的”4”值意味著一次標準偏差沖擊之后，工業生產比其他工業增長快四個百分點。水平軸是時間，因為我們使用月度數據，時間是幾個月，12個步驟代表1年。
左邊的面板顯示了工業生產對e的上升的反應，這是影響生產的潛在因素。工業生產增長，在沖擊后的一段時間內達到峰值，然后才回落到長期均衡。這種沖擊的效果很快就消失了;
工業生產在12個周期內恢復到長期平衡（月度觀察1年）。
右邊的面板顯示了工業生產對m的上升的反應，這是一種自然的解釋，作為利率的意外上升。沖擊的大小是一個標準偏差，根據dsge估計，這是一個意外的利率上升，大約是0.546，也就是0.5個百分點。作為回應，我們在圖表中看到，工業生產增長下降了大約三分之一，在24個時期內保持在低水平。DSGE模型中的所有變量都是固定的，所以從長遠來看，一個沖擊的影響會消失，而變量會返回到它們的長期均值零。
探索系統政策：制度的改變
接下來，我們將考慮政策體制的轉變。假設政策制定者接受指令來緩和由于e的沖擊而導致的工業生產波動。在該模型中，該指令從數據中看到的相對較低的響應系數beta到更高的響應系數的政權轉移來表示。
帶有from()和solve選項的dsge允許您從任意參數集中找出脈沖響應。我們現在將利用這一特性。首先，我們將估計的參數矢量保存在Stata矩陣中。
接下來，我們用更大的響應系數代替系數beta。為了便于說明，我使用的響應系數是0.8而不是0.02。舊的和新的參數向量是：
正如預期的那樣，除了beta條目之外，它們是相同的。接下來，我們將在新的參數向量from()和solve中重新運行dsge。
我們使用這些新的參數值來創建一組新的IRFs，我們稱之為counterfactual。
最后，我們在irf graph估計和反事實參數向量下來繪制響應：
更積極的政策抑制了工業生產對e沖擊的反應。政策制定者可以嘗試其他的beta值，直到他或她發現一個值，使工業生產的反應減弱了所需的量。
附錄
數據
我使用了工業生產增長率和聯邦基金利率的數據。這兩個系列數據每月都可以在St. Louis Federal Reserve database, FRED中找到。Stata命令import fred從FRED導入數據。這些代碼是工業生產的INDPRO和聯邦基金利率的FEDFUNDS。
我生成的可變IP作為年度工業生產的季度增長率，并使用從1954到2006的樣本。
指定長滯后的狀態方程
請注意，狀態變量以一個周期提前值的形式寫入狀態空間形式。對于AR(1)進程來說，這很容易。這個方程:
在Stata中變成如下
但是對于AR(2)進程，狀態變量的運動定律是：
我們分成2個方程：
這兩個方程在Stata中變成：
最后方程式中的noshock選項指定它是精確的。
