本文由中國科學軟件網發布，有任何疑問，請聯系我們。
該案例由Steve Hoye提供。Steve是一個在石油天然氣行業擁有23年經驗的獨立商業顧問，他專門從事石油天然氣行業的蒙特卡羅模擬。1980年獲得Purdue大學的科學學士學位之后，作為一名地球物理學者，他先后在休斯頓、丹佛和得克薩斯的米德蘭為Texaco公司工作，直到1997年他獲得丹佛大學的MBA學位。從那以后，他便開始在Texaco公司扮演領導者角色，他是中部大陸BU技術組領導者，還是Texaco公司二疊紀盆地業務單位資產小組的經理，直到2002年開始他的咨詢業務。
石油和天然氣行業是一個很好的檢驗和討論風險分析技術的地方。我們討論的基本商業模型涉及土地權、地質數據、鉆井（服務及硬件）和專家方面的投資，作為回報我們將獲得一條石油或天然氣生產線并賣出石油和天然氣以賺取利潤。該模型被多樣的、突出的風險因素所包圍，這些因素決定了項目的成功概率，包括：
- 干井風險。由于在打入的地質巖層中沒有找到任何石油和天然氣，投資于鉆井的美元就沒有任何收益。
- 鉆井風險。高鉆井成本經常會破壞項目的盈利能力。雖然公司竭盡全力去精確地估計，但是不可預測的地質和機械方面的困難可能造成實際成本的巨大變動。
- 生產風險?？v使通過鉆井發現了儲油層和儲氣層，對油氣規模和可恢復性的點估計發生錯誤的可能性也是很大的。
- 價格風險。石油天然氣行業具有周期性，在許多重大政治事件中，產品價格會發生不可預期的變化，如中東戰爭、歐佩克卡特爾的過量生產和欺詐、供給中斷、大煉油廠著火、工人罷工，或者大產油國的政治動亂（例如2002年的委內瑞拉）以及世界需求的變化。
- 政治風險。世界上大量的油氣儲備都被不穩定的政府控制著。在這些國家有投資項目的企業承擔巨大的風險，因為當應該按照合同分享收入時，與企業簽署合同的政府或領導人可能已不再掌權。在許多有記錄的案例中，公司在土地、工廠和裝備方面的投資被地方政府簡單國有化，沒有留給公司任何收入或者只留給他們所建造的設備和設施以賺取收入。
油氣行業總的來說是高度資本密集型的，通常其風險不僅僅是利息。在以試圖保證股票價值的方式分配資本預算時，業務單位和整個企業都在拿他們估計準確這些風險的能力做賭注。為了強調行業風險管理的重要性，許多大型石油公司授權高級公司專家小組對大型項目中所有業務單位的風險評估進行檢閱復查。這些評審試圖確保不同部門和分區之間風險評估的真實性，因為部門和分區總是在競爭資本的時候試圖使公司領導層覺得他們的投資組合很有吸引力。
蒙特卡羅模擬是評估一個具有多樣復雜風險因素模型的優先選擇方法。由于這些風險因素內在的復雜性以及他們相互作用，確定的解決方案不太現實，點估計用處也很局限，甚至可能產生誤導。比較之下，蒙特卡羅模擬是在這些情況下進行經濟評估的理想方法。某一領域的專家可以單獨量化和說明與他們專業領域相關的項目風險，而不必去詳細說明這些風險對整個項目的經濟影響。對每個受委托專家來說，整合了分散風險假設的現金流模型構建和分析起來相對較直截了當。最重要的是，由此產生的預測并不是簡單的某油氣勘探的概率單點估計。相反，它們為管理層提供了一系列可能結果以及相應的概率。最好的是，蒙特卡羅模擬提供了投資結果對模型中關鍵假設的敏感度估計，這使得他們能夠將資金和人力集中在關鍵因素上，而這些因素將決定他們是否能夠實現商業計劃中指定的財務目標。歸根結底，蒙特卡羅模擬是一個降低風險而提高利潤的項目管理工具。
在本案例分析中，我們將研究一個石油鉆井勘探的實例。并將許多前述風險考慮在內。因為模型是假設出來的，我們使用的一般參數與在美國成熟的盛產石油的盆地（例如，西得克薩斯的二疊紀盆地）鉆探時的參數保持一致，并且這些參數使用風險因素及其收入支出表示。這個模型更像是一種基本框架和方法而不是對某次鉆井勘探的評估。它的價值在于說明了一種方法，即利用蒙特卡羅模擬量化石油勘探中重要的風險假設，以及分析其對項目預測概率的影響。此處描述的技術可以推廣到其他不同類型的油氣勘探。
現金流模型
這個模型用來創建，提供了所有所需的蒙特卡羅模擬工具，這些工具是Excel中易用的、綜合性的附加組件。利用特定地質巖層和盆地的干井風險系數，該模型將鉆探結果模擬為干井或者油井。無論該井是干井還是油井，鉆探、地震和土地租用成本都會存在。如果該井是油井，根據假設的油價和隨時間遞減的產油率，收入流就被計算出來。一些費用將被扣除，即支付土地所有者的專利費，產油過程中的運行成本以及州政府對石油生產征收的遣散稅。最后，這些凈現金流按照公司資本加權成本（WACC）進行折現并相加得到項目的凈現值（NPV）?，F在我們更加詳細討論每個模型部分。
干井風險
對于在鉆井中找不到任何油氣的風險，企業一般都有專有的計劃來量化?？偟膩碚f，必須滿足四個獨立的基本條件才能使鉆頭找到油氣資源：
（1）必須存在油氣。
（2）巖層中必須形成一個容器以儲存這些油氣。
（3）必須有一層不可滲透的密封層來固定容器中的油氣以防止其遷移到其他地方。
（4）必須存在一種結構或閉包以使油氣集中在鉆頭穿透的地方。
因為這四個條件相互獨立且每個條件都必須成立才能使鉆頭鉆探到油氣（避免干井），一個產油井的概率定義為：
圖1.1顯示了名為“干鉆孔風險”模型的一部分，還有每個因素的蒙特卡羅假設概率分布。一個項目團隊經常會將每個因素描述為一個單點估計，有時候我們也使用其他方法來量化這些風險。最有效的方法是勘探隊將地質學、地球物理學和工程學因素展示給在某一領域具有豐富經驗的專家同行。然后這些同行專家對風險因素進行檢定評級。所產生的風險因素分布常常表現出近似正態分布，并且帶有較強的中心傾向和對稱的雙尾。這種方法是經得起蒙特卡羅模擬考驗的。它突出了那些對其將帶來的風險達成普遍共識的因素，將風險最大的因素擺在桌面上并進行研究和特別處理。
圖1.1 干鉆孔風險（部分）
模型中有關干井風險的假設反應了風險相對較低的概況。圖1.1（黑色陰影區域）中四個風險因素假設的每一個都被描述為正態分布變量，每個分布的均值和標準差在假設區域的右側。這些正態分布的范圍都被限制并截斷在最小值和最大值之間的區域，任何在此區間之外的模擬試驗隨機抽樣都被忽略并認為是不現實的。
如前所述，模型中生產井凈成功概率區域等于前述四個風險因素的積。在模擬中的每次試驗或循環中，四個風險因素都從它們各自的正態分布中被隨機抽樣。最后，在蒙特卡羅模擬的每次循環進行時，標簽為生產井的區域產生一個介于0和1之間的隨機數字以決定那個模擬是發現了石油還是只是干井。如果隨機數字小于生產井凈成功概率，那么他就是產油井并顯示數字1。相反地，如果隨機數字大于生產井凈成功概率，所模擬的井就是一個干井并顯示0。
生產風險
一個多年油流可以用初始采油率（用每天多少桶油來衡量，BOPD）和采油率的下降來描述，因為自然油藏和體積逐年減少。油藏工程師可以用許多數學模型來描述生產下降，最好選擇那些與地質學最匹配的模型來描述油藏。我們假設的油流生產用以下兩個參數描述：
1．IP。從鉆井測得的初始采油率。
2．遞減率。這是一個指數遞減生產率，它描述從年初到年末的年生產減少。我們模型中用BOPD表示的生產率計算公式為：
年生產石油桶數近似為：
在蒙特卡羅模擬中，我們的模型將IPs描述為均值441BOPD，標準差為165BOPD的對數正態分布。遞減率為介于15%~28%的均勻分布。為了給我們假設模型增加一些樂趣和現實性，我們在生產模型中添加一個附加限制以模擬一個在特定油藏可能發生的情況，且該油藏中高IPs意味著高生產遞減率。這個限制條件就是在每次模擬試驗中從各自分布中隨機抽出的IP和遞減率之間添加一個相關系數0.6。
模型的生產和運行費用部分顯示在圖1.12中。雖然只顯示了前三年的數據，但是模型說明了25年的生產。然而，當生產下降到經濟邊界時，那一年以及隨后的每年費用都歸零，即結束該油井的生產壽命。如圖1.12所示，IP產生在第0年的年末，并在第1年末除以整個第一年的產值。
圖1.2 生產和運行費用（部分）
收入部分
模型收入從字面上講就是來自之前計算出的石油銷售。我們的模型中還是用兩個假設來描述勘探風險：
1．價格。過去10年中，油價從1998年的$13.63/桶漲到2000年的$30/桶。為了與這些數據保持一致，我們的模型假定油價服從均值為$20.14/桶，標準差為$4.43/桶的正態分布。
2．凈收入利益。石油企業必須從礦產利益持有者那里購買租借權。在支付現金以在特定時期內保持采礦和生產權利的同時，承租者一般也會保留一定百分比的石油生產收入作為租用費。生產企業在支付了所有租用費后保留下來的那部分百分比就是凈收入利益（NRI）。我們的模型描述了一個典型的西得克薩斯的情況并假定NRI服從均值為75%、標準差為2%的正態分布。
圖1.12也顯示了模型中的收入部分，正好位于生產流的下方。
運行費用部分
在收入部分下面是運行費用部分，它包括兩個假設：
1．運行成本。企業必須為生產過程中的人力和硬件設施支付費用。這些費用常常用每桶多少美元來表示。合理的西得克薩斯成本將是$4.8/桶，標準差為.60/桶。
2．遣散稅。州政府對出產的油氣征收的該項稅收假定為固定值，即收入的6%。
銷售總額減去運行費用就得到凈銷售額，如圖1.2所示。
第0年的費用 圖1.3顯示了第0年的費用，這一費用假定產生在從井中采油（有收入）之前。這些費用包括：
1．鉆探成本。如前所述，由于地質、工程和機械方面的不確定性，這些成本可能劇烈變化。我們使鉆探成本分布偏斜也是合理的，因為這解釋了包含高鉆探成本的少數井口的高端尾部，而高成本是由于機械故障和不可預見的地質條件或突發事件引起的。因此，我們的分布假定為對數分布，均值為$1200000、標準差為$200000。
2．完井成本。如果確定油藏中存在石油（我們沒有鉆探到干井），工程師必須為以最優的可持續速率開采石油做準備（機械上和化學上的）。對這個特定油井，我們假設工程師認為該成本服從均值$287000、標準差為$30000的正態分布。
3．專業總開銷。該項目團隊每年在薪水和津貼上的成本為$320000，并且我們認為他們花費的時間最符合三角分布，其時間消耗的最大似然比為50%，最小值為40%，最大值為65%。
4．地震和租借成本。為開發這個計劃，我們的團隊需要購買地震數據以選擇最佳井口位置，以及購買在井口附近的很多土地上進行鉆探的權利。由于該井不是基于這些地震數據和土地的唯一井口，所以這些成本是被分配到項目中所計劃的所有井口。圖1.4中顯示了不確定假設，其中包括租借的英畝數，并且我們假定它服從均值12000英畝，標準差1000英畝的正態分布。參與成本分配的總井口數假定為服從10~30的均勻分布。我們假定得到地震數據的面積服從均值為50平方英里、標準差為7平方英里的正態分布。這些成本顯示在圖1.3的最后兩行。
凈現值部分
模型的最后一部分將第0年開始的各年收入和支出相加，并按照資本加權成本（WACC——在該模型中我們假定為9%）進行折現，再將各年折現值相加計算出該項目的NPV預測值。此外，計算NPV/I，當企業在有限資本預算下確定該項目是否符合其他投資機會時，該值可以用來作為資產組合決策中的臨界值和排名機制。
蒙特卡羅模擬結果
預定假設后，當我們估計模擬運行的結果時，定義和對比項目價值的單點估計是很有用的，而項目價值是利用模型假設的均值或最大似然值計算出來的。項目的期望價值定義為：
其中：Pproducting Well=產油井的概率，PDryHole=干井的概率=(1- Pproducting Well)。利用模型中的均值或最大似然值得到的項目期望NPV為$1250000，這可能是企業資產組合中很有吸引力的預期。
對比而言，我們現在可以檢驗這一系列結果及其發生概率。模擬中進行了8450次試驗（通過精度控制確定試驗次數）來預測NPV，得到95%的置信區間為均值±$50000。圖1.5是NPV結果的頻率分布圖。該分布很明顯是雙峰的，其中圖左邊較大的NPV尖峰代表干井的結果。更小更寬的峰態朝向高NPV值的方向，它代表了與產油井有關的正NPV值，其范圍也更廣。
在圖1.5中，所有的負NPV值都在NPV=0直線（淺色陰影）的左側，而正NPV值在該線右側，出現正的結果（持平或更好）的概率顯示為69.33%。我們感興趣的是，出現負結果的概率不僅包括所顯示的干井的部分，而且還包括一小部分明顯的產油井部分，這部分也會使公司虧損。從這些信息我們可以得出結論，該項目的NPV為負的概率是30.67%。
對這種項目而言，僅僅避免出現負NPV值顯示是不夠好的。一個項目必須向股東提供高于資本成本的回報，進一步說，與公司擁有的其他投資機會相比，該項目必須具有競爭力。如果我們假設的公司年度預算的最低預期回報率NPV/I大于25%，那么我們將檢驗我們的模擬項目結果是否超過該最低預期回報率。
圖1.6顯示了NPV/I的預測結果分布。在-100%出的大峰態同樣表示了干井的情況，實際上這里的NPV值是第0年成本的負數，使得NPV/I等于-1。由圖中可以看出項目NPV值大于25%的概率是64%。在風險-敏感度體系中，這個結果意味著項目NPV低于公司最低預期回報率的概率大于1/3——確實風險較大。
最后，我們還可以研究項目結果對風險和假設的敏感度。圖1.7顯示了項目NPV值對模型中所做假設的敏感性分析。這幅圖顯示了前10位模型假設與NPV預測的相關系數，并按降序排列。
此時，項目經理就可以將資源集中到對項目概率有影響的因素上。有圖1.7中的信息，我們可以假定該項目中最大的幾個風險，并按重要性排列：
圖1.7 敏感性分析
- 初始采油率（IP）。油井的初始采油率對項目價值具有推動作用，對該比率預測的不確定性導致了項目預測結果的最大波動。因此，我們可以讓我們的油藏團隊和生產工程師進一步研究該區域類似油藏的生產IP值，或可以嘗試以鉆探或完井技術、地質因素和地球物理數據為基礎，對數據進行分層抽樣以進一步改善IP預測。
- 油藏風險。該假設影響一個井口是干井還是產油井，因此說它是一個主要的推動因素就不會感到奇怪。對地下巖石數據的分析不足會導致公司宣布一個具有開采潛力的井口為干井，項目團隊可以通過很多方法調查出這種事情發生的概率。
- 油價（第一年）和鉆探成本。這兩項在對NPV的影響功效上有著密切的關系。對價格不確定性的最好處理方法是確定一個標準預測價格以便公司將所有項目進行比較。鉆探成本可以通過流程最小化，這樣可以得出小預測成本與實際成本之間的差距。企業可以找出其他企業在可靠的低成本鉆探項目中的記錄。
- 遞減率。細心的讀者會發現遞減率和項目NPV之間存在正相關關系。乍一看覺得有點出乎意料，因為我們通常會認為較高的遞減率會降低石油銷售量從而影響項目收入。然而，回想我們在模型假設中將高IPs值與高遞減率相互關聯，這間接說明了IP對項目NPV的作用：雖然遞減率較高，但是IP對項目價值的正面影響超過了由油藏快速遞減帶來的產量損失。我們必須付出雙倍的努力去更好預測模型中的IP。
結論
在很不確定的復雜條件下對油氣勘探進行評估時，如果對項目結果的單點估計幾乎無效，那么蒙特卡羅模擬可以作為一項理想的工具。該技術為一個多學科工作團隊中的每個成員都提供了一套直接而有效的方法，用于量化和說明每個團隊成員認為對鉆探項目具有影響的風險因素。此外，蒙特卡羅模擬還為管理層和團隊領導者提供了比項目NPV預測更有價值的東西：它提供了整個一系列項目結果的概率分布，這時決策者可以探索任何與該項目價值有關的其他情況。這些情況可能包括收支相抵的概率，即可能破壞項目團隊信譽從而將來不能獲得資本的項目結果，或者非常成功的項目結果。最后，油氣勘探的蒙特卡羅模擬為經理們和團隊領導者們提供了關鍵的信息，即哪些風險因素和假設對項目結果概率的提高起促進作用，他們得到所有這些重要的反饋之后就會將人力和財力集中在對項目正面影響最大的這些風險假設上面，這樣可以提高它們的效率并增加利潤。
