Risk Simulator軟件案例分析：財務規劃模擬
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Tony Jurado是北加利福尼亞的一個財務規劃師。他擁有達特茅斯學院的學士學位，并且是一位注冊金融規劃師的應考者。Tony專長于為高收入者設計和實施綜合財務規劃。
公司化的美國正逐漸改變著人們的退休前景，即從界定利益向界定供款計劃轉變。當嬰兒潮一代退休時，與前輩們相比，他們將會有不同的財務規劃需求，因為他們必須管理自己的退休金。一個有創見的財務規劃師有能力積極影響這些退休者的生活。
確定性規劃
今天是Henry Tirement最后一天工作，直到剛剛，他和他的財務規劃師，Determinist先生，還沒有認真討論過怎樣處理其401k計劃。通過與Henry交流，D先生得到以下信息：
- 目前分布于各個共同基金的資產為$1000000。
- 目前年齡65歲。
- 預期稅前退休金為$60000。
- 投資預期收益為10%。
- 預期通貨膨脹率為3%。
- 預期壽命95歲。
- 不考慮繼承問題。
D先生通過他的財務計算器計算后認為Henry可以達到他的退休目標，實際上，如果他95歲去世，那么他的資產組合中將會有$3200000。D先生知道過去的表現并不能保證未來的結果，但我們又必須經歷過去。過去75年中股票市場的平均收益率為10%，D先生確信這個收益率是合理的。因為同一時期的通脹率是3%，他認為通脹率假設為3%也是現實的。D先生將這個好消息傳遞給Henry并開始實施該計劃（表1.1）。
表1.1 財務實施計劃
|
年 |
回 報 |
期 初 余 額 |
提 款 |
期 末 余 額 |
|
1 |
10.00% |
$ 1000000.00 |
$ 60000.00 |
$1034000.00 |
|
2 |
10.00% |
$ 1034000.00 |
$ 61800.00 |
$1069420.00 |
|
3 |
10.00% |
$ 1069420.00 |
$ 63654.00 |
$1106342.60 |
|
4 |
10.00% |
$ 1106342.60 |
$ 65563.62 |
$1144856.88 |
|
5 |
10.00% |
$ 1144856.88 |
$ 67530.53 |
$1185058.98 |
|
6 |
10.00% |
$ 1185058.98 |
$ 69556.44 |
$1227052.79 |
|
7 |
10.00% |
$ 1227052.79 |
$ 71643.14 |
$1270950.62 |
|
8 |
10.00% |
$ 1270950.62 |
$ 73792.43 |
$1316874.01 |
|
9 |
10.00% |
$ 1316874.01 |
$ 76006.20 |
$1364954.58 |
|
10 |
10.00% |
$ 1364954.58 |
$ 78286.39 |
$1415335.01 |
|
11 |
10.00% |
$ 1415335.01 |
$ 80634.98 |
$1468170.03 |
|
12 |
10.00% |
$ 1468170.03 |
$ 83054.03 |
$1523627.60 |
|
13 |
10.00% |
$ 1523627.60 |
$ 85545.65 |
$1581890.14 |
|
14 |
10.00% |
$ 1581890.14 |
$ 88112.02 |
$1643155.93 |
|
15 |
10.00% |
$ 1643155.93 |
$ 90755.38 |
$1707640.60 |
|
16 |
10.00% |
$ 1707640.60 |
$ 93478.04 |
$1775578.81 |
|
17 |
10.00% |
$ 1775578.81 |
$ 96282.39 |
$1847226.07 |
|
18 |
10.00% |
$ 1847226.07 |
$ 99170.86 |
$1922860.73 |
|
19 |
10.00% |
$ 1922860.73 |
$ 102145.98 |
$2002786.22 |
|
20 |
10.00% |
$ 2002786.22 |
$ 105210.36 |
$2087333.45 |
|
21 |
10.00% |
$ 2087333.45 |
$ 108366.67 |
$2176863.45 |
|
22 |
10.00% |
$ 2176863.45 |
$ 111617.67 |
$2271770.35 |
|
23 |
10.00% |
$ 2271770.35 |
$ 114966.20 |
$2372484.56 |
|
24 |
10.00% |
$ 2372484.56 |
$ 118415.19 |
$2479476.31 |
|
25 |
10.00% |
$ 2479476.31 |
$ 121967.65 |
$2593259.53 |
|
26 |
10.00% |
$ 2593259.53 |
$ 125626.68 |
$2714396.14 |
|
27 |
10.00% |
$ 2714396.14 |
$ 129395.48 |
$2843500.73 |
|
28 |
10.00% |
$ 2843500.73 |
$ 133277.34 |
$2981245.73 |
|
29 |
10.00% |
$ 2981245.73 |
$ 137275.66 |
$3128367.08 |
|
30 |
10.00% |
$ 3128367.08 |
$ 141393.93 |
$3285670.46 |
10年后。Henry不再那么激動。他手拿報表來到D先生的辦公室，兩個人坐下來開始討論資產組合的表現。將過去10年每年的收益寫下來之后，D先生計算除了Henry的資產組合平均收益率（表1.2）。
表1.2 平均收益率
|
年 |
回 報 率 |
|
1 |
-20.00% |
|
2 |
-10.00% |
|
3 |
9.00% |
|
4 |
8.00% |
|
5 |
12.00% |
|
6 |
-10.00% |
|
7 |
-2.00% |
|
8 |
25.00% |
|
9 |
27.00% |
|
10 |
61.00% |
|
平均回報率 |
10.00% |
“你的年收益率是10%！”D先生告訴Henry。Henry迷惑地抓了抓頭。他將最后一份報表給D先生看，而上面顯示資產組合盈余為$501490.82。
D先生再次運行了他的工作表程序并得到表1.3中的結果。
表1.3 財務實施計劃
|
年 |
回 報 率 |
提 款 |
期 末 余 額 |
|
1 |
-20.00% |
$ 60000.00 |
$ 752000.00 |
|
2 |
-10.00% |
$ 61800.00 |
$ 621180.00 |
|
3 |
9.00% |
$ 63654.00 |
$ 607703.34 |
|
4 |
8.00% |
$ 65563.62 |
$ 585510.90 |
|
5 |
12.00% |
$ 67530.53 |
$ 580138.01 |
|
6 |
-10.00% |
$ 69556.44 |
$ 459523.41 |
|
7 |
-2.00% |
$ 71643.14 |
$ 380122.67 |
|
8 |
25.00% |
$ 73792.43 |
$ 382912.80 |
|
9 |
27.00% |
$ 76006.20 |
$ 389771.37 |
|
10 |
61.00% |
$ 78286.39 |
$ 501490.82 |
D先生不知道怎么回事。Henry第一年年初取出$60000，以后每年年初取出的數量在前一年的基礎上增加3%。資產組合年收益率為10%。Henry現在應該擁有$1400000資產。
收益順序 那天晚上D先生坐在辦公室冥思苦想這份計劃到底出了什么問題。他想知道如果將每年的收益率順序反過來（表1.4）將會發生什么。平均收益率仍然是10%而提取率保持不變，但是最后資產組合盈余為$1400000。兩種情況唯一的不同就是收益順序。D先生終于醒悟，他意識到他在有提款的一段時期內應用了確定性規劃模型。
表1.4 財務設想
|
年 |
回 報 率 |
提 款 |
期 末 余 額 |
|
1 |
61.00% |
$ 60000.00 |
$ 1513400.00 |
|
2 |
27.00% |
$ 61800.00 |
$ 1843532.00 |
|
3 |
25.00% |
$ 63654.00 |
$ 2224847.50 |
|
4 |
-2.00% |
$ 65563.62 |
$ 2116098.20 |
|
5 |
-10.00% |
$ 67530.53 |
$ 1843710.91 |
|
6 |
12.00% |
$ 69556.44 |
$ 1987053.00 |
|
7 |
8.00% |
$ 71643.14 |
$ 2068642.65 |
|
8 |
9.00% |
$ 73792.43 |
$ 2174386.74 |
|
9 |
-10.00% |
$ 76006.20 |
$ 1888542.48 |
|
10 |
-20.00% |
$ 78286.39 |
$ 1448204.87 |
提款與不提款 許多財務規劃師都了解Henry的故事。Henry情形的重點是他在一個不幸的收益順序下從資產組合中提款。在有規律提款的一段時期內，長期內資產組合10%的平均收益率無關緊要，而是收益順序和有規律的提款破壞了他的資產組合。為了說明這一點，假想Henry從來不從資產組合中提款（表1.5）。
表1.5 沒有提款的期末余額
實際回報率為順序的情況下的期末余額（沒有提款）
|
年 |
回 報 率 |
期 末 余 額 |
|
1 |
-20.00% |
$ 800000.00 |
|
2 |
-10.00% |
$ 720000.00 |
|
3 |
9.00% |
$ 784800.00 |
|
4 |
8.00% |
$ 847584.00 |
|
5 |
12.00% |
$ 949294.08 |
|
6 |
-10.00% |
$ 854364.67 |
|
7 |
-2.00% |
$ 837277.38 |
|
8 |
25.00% |
$ 1046596.72 |
|
9 |
27.00% |
$ 1329177.84 |
|
10 |
61.00% |
$ 2139976.32 |
|
平均回報率 |
10.00% |
|
回報率為倒序情況下的期末余額（沒有提款）
|
年 |
回 報 率 |
期 末 余 額 |
|
1 |
61.00% |
$ 1610000.00 |
|
2 |
27.00% |
$ 2044700.00 |
|
3 |
25.00% |
$ 2555875.00 |
|
4 |
-2.00% |
$ 2504757.50 |
|
續表 |
||
|
年 |
回 報 率 |
期 末 余 額 |
|
5 |
-10.00% |
$ 2254281.75 |
|
6 |
12.00% |
$ 2524795.56 |
|
7 |
8.00% |
$ 2726779.20 |
|
8 |
9.00% |
$ 2972189.33 |
|
9 |
-10.00% |
$ 2674970.40 |
|
10 |
-20.00% |
$ 2139976.32 |
|
平均回報率 |
10.00% |
|
當存在提款時，資金的時間價值就會發生作用。Henry在退休早期的收益為負，這時的提款會減少資產組合中可能在以后增值的資金。為了保持經過通脹校正的提款率，Henry在退休早期需要一個牛市。
Henry的退休計劃是確定性的，因為該計劃假設每年的收益都是一樣的。Henry和D先生不明白的是一段時期內的年平均收益率為10%與每年收益率都為10%是大相徑庭的。Henry離開辦公室后，D先生希望他能夠有一份動態退休計劃——一個允許動態變量存在的計劃。
利用蒙特卡羅模擬進行的隨機規劃
蒙特卡羅模擬是一項隨機工具，它幫助人們以概率而不是確定性的方式來思考問題。相對于使用確定性過程，財務規劃師可以利用蒙特卡羅模擬來模擬投資收益風險。一項投資計劃成功的概率可以通過投資收益易變性的模擬測得。典型地，為了度量這種易變性，資產組合投資收益的預期均值和標準差會在蒙特卡羅模型中用到。如果使用這種方法，D先生將會對Henry說什么呢？
現在Henry的信息不變，但是10%的預期收益率的標準差為17.5%，這時D先生就可以指定Henry的資金壽命概率。Henry的資產組合持續30年的概率是64%（圖7.18）。如果Henry對這個比率不滿意，那么D先生可以提高預期收益和標準差，或者降低提款數。他可以將收益改為20%，但這顯然是不現實的。對于Henry的情況，降低提款率更有意義。假如Henry滿意于70%的概率，那么D先生需要將每年提款降低至$55000（圖7.19）。
圖7.18 資產預測（概率：64%）
圖7.19 資產預測（概率：70%）
費用降低收益
在存在咨詢費用時，如果不在計劃中說明，那么將會誤用蒙特卡羅模擬，并且對客戶也不公平。如果D先生向Henry索取1%的咨詢費，那么這個數字必須從年收益假設中扣除，這會使資金持續30年的概率降低至54%。對于Henry的情況，標準差仍然是17.5%，高于資產組合9%的標準差。你可以對蒙特卡羅模擬做一些修改使其包含咨詢費的因素，即保持收益和標準差假設不變，同時扣除咨詢費。如果Henry的計劃在扣除1%手續費后仍然保持70%的成功概率，那么經過通脹率校正后年提款量只能有$47000，這大大不同于不付費時的$55000的提款量。
成功概率
圖7.20 資產預測（概率：90%）
蒙特卡羅模擬教會客戶當存在提款時，怎樣在風險和收益之間取舍。風險就是客戶所滿意的成功概率，收益就是提款率。一個財務規劃師應該明白較高的成功概率對應于較低的提款率。明白了這個我們就能推斷出一個結論，即較高的成功概率會提高將錢留在資產組合中至客戶去世的概率。換句話說，Henry可能放棄他的生活方式以獲額外的成功概率。如果Henry的資產組合持續30年的概率是90%的話，他就需要降低提款至$32000（圖7.20）。一個對該結果同等重要的理解是有90%的可能性Henry去世時錢還留在資產組合中。這些錢他本可以用于度假、精美的午餐、給家人的禮物或者馬戲門票。
成功公差
回到Henry每年提款$47000的例子，如果運行5000次模擬試驗，70%的成功概率意味著有3500次該計劃是可行的。1500次計劃失敗導致Henry不能連續30年每年提款$47000。對于這1500次失敗不明白的地方是其中多少次的提款量在邊際意義上小于$47000。如果Henry在前29年中每年提款$47000而最后一年提款$46000，這算一次失敗嗎？蒙特卡羅說是的。但大多數人會更加靈活。
建立成功公差就會緩解這個問題。如果Henry的目標是每年提款$47000，但他對每年$42000也會很滿意，那么成功公差就是$5000。這與模擬中使用$42000而公差為0的結果是一樣的；然而，提出成功公差的目的是向Henry清楚說明提款量可能是一個范圍。通過對市場復雜性以及人們對這些復雜性的靈活反應的說明，蒙特卡羅幫助Henry了解和合理選擇風險公差，也使其為此做好準備。
牛市與蒙特卡羅法
無論使用什么財務規劃方法，不變的事實是退休早期的牛市將對財務規劃產生巨大影響。如果D先生在Henry第一次去找他時就使用蒙特卡羅法，Henry第一年提款$47000，第二年$48410，那么在第二年末資產組合盈余就達到$642591。在剩下的28年中，如果要保持70%的成功概率，那么Henry必須將其提款量減少至$31500！這種情況下的困難是顯而易見的；然而，D先生的任務就是幫助Henry做出一個決策，即在生活標準的維持和資金耗盡概率的提高之間做出取舍。
表1.6顯示了在每年年末做一次蒙特卡羅模擬來決定提款量，以維持Henry財務規劃70%的成功概率。
表1.6 蒙特卡羅模擬的提款
|
年 |
回報率 |
期初余額 |
期末余額 |
蒙特卡羅方式提款 |
提款額度變化 |
余額年 |
|
1 |
-20.00% |
$ 1000000 |
$ 762400 |
$ 47000 |
0% |
29 |
|
2 |
-10.00% |
$ 762400 |
$ 653310 |
$ 36500 |
-22% |
28 |
|
3 |
9.00% |
$ 653310 |
$ 676683 |
$ 32500 |
-11% |
27 |
|
4 |
8.00% |
$ 676683 |
$ 693558 |
$ 34500 |
6% |
26 |
|
5 |
12.00% |
$ 693558 |
$ 735904 |
$ 36500 |
6% |
25 |
|
6 |
-10.00% |
$ 735904 |
$ 627214 |
$ 39000 |
7% |
24 |
|
7 |
-2.00% |
$ 627214 |
$ 580860 |
$ 34500 |
-12% |
23 |
|
8 |
25.00% |
$ 580860 |
$ 685137 |
$ 32750 |
-5% |
22 |
|
9 |
27.00% |
$ 685137 |
$ 819324 |
$ 40000 |
22% |
21 |
|
10 |
61.00% |
$ 819324 |
$ 1239014 |
$ 49750 |
24% |
20 |
與大多數人一樣，Henry不會希望其任何一年的退休金降低22%。在不改變收益假設的前提下，一個替代方案就是接受較低的成功概率。如果Henry從不調整其提款率，那么10年后他的資產組合價值將是$856496，而提款量將是$61324（$47000×1.039）。資產組合持續20年的概率為60%。
其他蒙特卡羅變量
蒙特卡羅法不僅僅能模擬投資收益。財務規劃師使用蒙特卡羅法經常模擬的其他變量包括通貨膨脹和預期壽命。
通貨膨脹 自1926年起，平均通貨膨脹率估計為3%，標準差為4.3%。在一份帶有通脹校正提款的計劃當中，通脹率的變化是很顯著的。根據Ibbotson and Associates公司，1973年年初到1982年年末期間的平均通脹率為8.7%。如果這段時期的通脹率發生在退休早期，其對財務計劃的影響將是很糟糕的。
預期壽命 財務規劃師可以利用死亡率表為任何一個客戶隨機選擇一個預期壽命以為其提供一個更加現實的計劃。根據國家健康數據中心，2002年出生的美國人平均預期壽命為77.3年，標準差為10年。然而，財務規劃師應該更加關心客戶壽命超過計劃持續年限的概率。
關于蒙特卡羅法的建議
利用蒙特卡羅法做出的財務規劃不能放在那里不管。如同大多數預測方法，蒙特卡羅法不能對你所做的真實生活中的調整進行模擬。如前所述，如果一個資產組合在退休早期遭遇了嚴重的負收益，那么退休者可以改變其提款量。很重要的是，要意識到蒙特卡羅規劃只能在輸入假設方面做得盡量出色。
分布 如果Henry投資于不同的資產類別，那么對D先生很重要的就是要確定每種資產的不同分布特點。最有效的方法就是使用分布擬合分析。
稅收 Henry Tirement的情況涉及延稅賬戶和稅前薪水的問題。對擁有免稅賬戶的個人來說，重新平衡可能會產生稅款。這種情況下，財務規劃師使用蒙特卡羅法時需要對收益進行稅收校正，稅后薪水可能會被用到。對于高度集中的客戶來說我們應該用到稅后賬戶余額的假設，而對于計劃分散投資風險者，低稅率基礎則應該是我們的假設。
相關性 在蒙特卡羅法中考慮到變量之間的各種相關性是很重要的。交叉相關性、序列相關性，或者交叉序列相關性都必須經過模擬從而得到符合實際的結果。例如，投資收益和通脹率之間可能存在相關性。如果相關性確實存在，我們就不能把這些變量再看作是相互獨立的。
