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        1. 教育裝備采購網
          第八屆圖書館論壇 校體購2

          簡析磁導率的公式以及方法原理

          教育裝備采購網 2017-06-19 12:22 圍觀8155次

            磁導率μ等于磁介質中磁感應強度B的微分與磁場強度H的微分之比,即μ=dB / dH

            通常使用的是磁介質的相對磁導率μr,其定義為磁導率μ與真空磁導率μ0之比,即μr=μ/μ0

            相對磁導率μr與磁化率χ的關系是:μr=1+χ

            磁導率μ,相對磁導率μr和磁化率χ都是描述磁介質磁性的物理量。

            對于順磁質μr>1;對于抗磁質μr<1,但兩者的μr都與1相差無幾 。在大多數情況下,導體的相對磁導率等于1.在鐵磁質中,B與 H 的關系是非線性的磁滯回線,μr不是常量,與H有關,其數值遠大于1。

            例如,如果空氣(非磁性材料)的相對磁導率是1,則鐵氧體的相對磁導率為10,000,即當時,以通過磁性材料的磁通密度是10,000倍。鑄鐵為200~400;硅鋼片為7000~10000;鎳鋅鐵氧體為10~1000

            公式

            磁場的能量密度=B^2/2μ

            在際單位制(SI)中,相對磁導率μr是無量綱的純數,磁導率μ的單位是亨利/米(H/m)。

            常用的真空磁導率

            能

            磁導率的測量是間接測量,測出磁心上繞組線圈的電感量,再用公式計算出磁芯材料的磁導率。所以,磁導率的測試儀器就是電感測試儀。在此強調出,有些簡易的電感測試儀器,測試頻率不能調,而且測試電壓也不能調。例如某些電橋,測試頻率為100Hz或1kHz,測試電壓為0.3V,給出的這個0.3V并不是電感線圈兩端的電壓,而是信號發生器產生的電壓。至于被測線圈兩端的電壓是個未知數。如果用檔的儀器測量電感,例如 Agilent 4284A 密LCR測試儀,不但測試頻率可調,而且被測電感線圈兩端的電壓及磁化電流都是可調的。了解測試儀器的這些能,對磁導率的正確測量是大有幫助的。

            方法原理

            說起磁導率μ的測量,似乎非常簡單,在材料樣環上隨便繞幾匝線圈,測其電感,找個公式算就了。其實不然,對同只樣環,用不同儀器,繞不同匝數,加不同電壓或者用不同頻率都可能測出差別甚遠的磁導率來。成測試結果差別大的原因,并非每個測試人員都有力搞得清楚。本文主要討論測試匝數及計算公式不同對磁導率測量的影響。

            計算公式的影響

            大家知道,測量磁導率μ的方法般是在樣環上繞N匝線圈測其電感L,因為可推得L的表達式為:

            L=μ0 μN^2A/l (1)

            所以,由(1)式導出磁導率 的計算公式為:

            μ=Ll/μ0N^2A (2)

            式中:l為磁心的磁路長度,A為磁心的橫截面積。

            對于具有矩形截面的環型磁芯,如果把它的平均磁路長度l=π(D+d)/2就當作磁心的磁路長度l,把截面積A=h(D-d)/2,μ0=4π×10-7都代入(2)式得:

            μ=L(D+d)*10/4Nh(D-d) (3)

            式中,D為環的外直徑,d為內徑,h為環的度,如圖2所示。把環的內徑d=D-2a代入(3)式得:

            μ=L(D-a)*10/4Nha (4)

            式中:a為環的壁厚。

            對于內徑較小的環型磁心,內徑不如壁厚容易測量,所以用(4)式方便。(4)式與(3)式是等效的,它們的由來是把環的平均磁路長度當成了磁心的磁路長度。用它們計算出來的磁導率稱為材料的環磁導率。有人說用環型樣品測量出來的磁導率就叫環磁導率,這種說法是不正確的。實際上,環磁導率比材料的真實磁導率要偏些,且樣環的壁越厚,誤差越大。

            對于樣環來說,在相同安匝數磁動勢激勵下,磁化場在徑向方向上是不均勻的。越靠近環壁的外側面,磁場就越弱。在樣環各處磁導率μ不變的條件下,越靠近環壁的外側,環的磁通密度B就越低。為了消除這種不均勻磁化對測量的影響,我們把樣環看成是由無窮多個半徑為r,壁厚無限薄為dr的薄壁環組成。根據(1)式,可寫出每個薄壁環產生的電感dL為:

            (5)

            由(5)式對r從內半徑r1到外半徑r2積分,既得到整個樣環產生的電感L:

            (6)

            由(6)式導出計算磁導率的公式為:

            (7)

            為了便于實際應用,可把(7)式化為;

            (8)

            上式中:D為樣環外徑,d為內徑。把自然對數換為常用對數,(8)式被化為:

            (9)

            如果樣環是由同種材料組成,則用(7)、(8)或(9)式計算出來的磁導率就是其材料的真正磁導率μ。它比其環磁導率略低些。

            2.2 測試線圈匝數N的影響

            由于電感L與匝數N2成正比,按理說用(9)式計算出來的磁導率μ不應該再與匝數N有關系,但實際上卻經常有關系。

            關于材料磁導率的測量,般使用的測試頻率都不,經常在1kHz或10kHz的頻率測試。測試信號般都是使用正弦信號,因為頻率不,樣環繞組線圈阻抗的電阻分可忽略不計,把繞組線圈看作個純電感L接在測量儀器上。測試等效電路如圖所示,儀器信號源產生的電壓有效值為U,Ri為信號源的輸出阻抗。由圖3很容易寫出磁化電流的表達式:

            (10)

            上式中,ω為儀器信號源的角頻率,L為樣環繞組線圈的電感。

            L=μ0μN2Ae /le (11)

            (11)中,Ae為磁心的有效截面積,le為磁心的有效磁路長度。如果把環型磁心的Ae和le代入,(11)式就會變為與(6)式的結果相同。

            測試電流產生的有效磁場強度峰值Hm為:

            (12)

            把(10)式和(11)式都代入(12)式得到:

            (13)

            由(13)式可知,當(ωμ0μAe)2N4遠小于le2Ri2時,(13)式可近似為:

            (14)

            上式告訴我們,測試線圈匝數很少時,測試磁場強度與匝數成正比。隨著匝數的增多,當達到(ωμ0μAe)2N4遠大于le2Ri2時,(13)式可近似為:

            (15)

            由(15)式可知,測試線圈匝數太多時,測試磁場強度又會與匝數成反比。

            從以上分析得知,測量磁導率時,樣環中的磁化場強度與測試線圈的匝數有關,當匝數為某定值時磁場強度就會達到強值。而材料的磁導率又與磁化場強密切相關,所以導致磁導率的測量與測試線圈匝數有關。結合圖具體討論匝數對磁導率測試的影響。

            2.2.1測試電壓U較低的情況

            如前所述,對于檔儀器,如Agilent 4284A密LCR 測試儀,它的測試電壓可以調得低,以至于測試磁場強度隨匝數的變化達到強時,仍然沒有出磁導率的起始區。這時測得的總是材料的起始磁導率μi,它與測試線圈匝數N無關。用同臺儀器,如果把測試電壓調得,不能再保證不同匝數測得的磁導率都是起始磁導率,這時所測得的磁導率又會與測試線圈匝數有關了。

            2.2.2 測試電壓U不能調的情況

            大多數測量電感的簡便儀器,其測試電壓和頻率都不能靈活調節。如 2810 LCR電橋,其測試頻率為100Hz或1kHz,測試電壓小于0.3V。

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