積分球原理介紹|積分球工作原理
設進入積分球的一束光的總光通量為Φ，照射在球內壁面積為S3處。光在內壁表面上多次漫反射?，F考察內壁任意一點M處的照度E。由于進入積分球的光直接照在S3處，則由S3上每一點漫反射的光都會有一部分直接身到考察位置M處，所有這些直接射到M處的光的照度總和稱為直射照度，用E0表示。除此之外，還有從S3漫反射到積分球內壁各點經多次漫反射到達M處的光，這部分光照度總和稱為多次漫反射照度，用E∑表示。于是，考察位置M處的照度E為這兩部分照度之和，即：E=E0+E∑ (1-1)
直射照度E0
在S3范圍內任意一點A處取小面元dSA，射到此面元上的總光通量為dΦ，則位置A處的照度EA為：EA=dΦ/dSA，積分球內壁可看成理想的漫反射體，所以在A處的亮度LA為：LA=EAρ/π(式中ρ是漫反射系數)。若考察位置M處取一小面元dSM，則由亮度為LA的面元dSA發出到達dSM面元上的光通量為：dΦA=LAdSAcosi1dSMcosi1’/rA2
公式中的各物理量如圖所示。由圖中還可看出：i1=i1’，rA=2Rcosi1(R是積分球內壁的半徑)。由面元dSA發出的光在考察位置M處形成的照度：dE0=dΦA/dSM=LAdSAcosi1cosi1’/rA2=LAdSA/4R2www.LisunGroup.com.cn
公式中的各物理量經過供稿和整理后，得出整個S3漫反射光在M處形成的直射照度為：E0=ρ∫S3dΦ/4πR2=ρΦ/4πR2 (1-2)
式中Φ為進入積分球的總光通量。
多次漫反射照度E∑
現先分析內壁上任一位置N得到來自S3的直射光后，再次漫反射并直接到達考察位置M的光，這部分稱為一次附加照度E1。www.LisunGroup.com.cn
由于N處同樣得到直射照度E0，則亮度L0為L0=ρE0/π。在N處取面元dSN，從dSN發出在位置M處形成的一次附加照度dE1表示為：dE1=dΦ1/dSN=L0dSNcosi2dSMcosi2’/ 4R2cosi2cosi2’ dSM =L0dSN/4R2
由整個積分球內壁漫反射，在位置M處形成的總的一次照度E1為：E1=ρE0∫SdSN/4πR2=ρE0S/4πR2=ρE0(1-f)S1/4πR
式中S1為整個球內壁的面積;f為開孔比(f=S2/S1，S2為開孔處的球面面積)。
將S1=4πR2代入上式：E1=ρ(1-f)E0 (1-3)
依照同樣的方法，可導出由內壁各處的一次照度在M處形成的二次照度E2，三次照度E3，等等：
E2=ρ(1-f)E1=[ρ(1-f)]2E0
E3=ρ(1-f)E2=[ρ(1-f)]3E0www.LisunGroup.com.cn
這樣，多次漫反射總照度E∑為：E∑=E1+E2+E3+……=E0ρ(1-f)/[1-ρ(1-f)] (1-4)
于是，在考察位置M處的總照度E：E=E0+E∑=E0/[1-ρ(1-f)] (1-5)
將(1-2)式供稿上式，則得到：E=ρΦ/4πR2[1-ρ(1-f)] (1-6)
由上式可以看出，內壁任意位置處的照度與進入積分球的總光通量成正比。這就是應用積分球測光源的光通量的基本公式。
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