案例研究：運用隨機最優化和估值模型評估

　　本案例由Morton Glantz教授提供。Glantz教授執教于紐約的Fordham研究生商學院金融系。他的著作頗豐，包括Optimal Trading Strategies、Managing Bank Risk、Scientific Financial Management以及Loan Management Risk。

　　公司重組是為了增加銷售額、提高利潤、提高股權價值，也可能是在原有的公司治理結構效率降低時為了生存而被迫進行的改革。如果重組獲得成功，那么管理層應該放棄收益率低的項目，上馬收益率高的項目，從而實現生產資源從低收益率的項目到高收益率的項目的轉移。

　　一方面，重組可以被視為公司財務結構的改革;另一方面，重組是一種運籌方法，它是針對總產量、市場趨勢、科技含量以及行業的宏觀擾動做出的變革。管理層只有認識到周圍環境的變化，創造性的配置資源，才能抓住公司的核心競爭力，從而提高公司的競爭地位。事實上，為了追求公司的長期目標，從而改變運籌方法和融資結構，這是最直接的使股權價值最大化的途徑。

　　對于銀行的債務重組，情況有些不一樣。例如，多數貸款的收益依賴于利率和借款者的還款能力。一項良性的貸款將及時得到全額支付。銀行總是希望成本最小，并且經過風險調整后的收益最大。如果借款人的經營業績出色，那么銀行將不能參與公司的利潤分配(頂多能為該公司的成功而感到喜悅)。然而，如果經營業績不如預期，那么借款人很可能無法還款，那么銀行將承受這些痛苦。

　　以下兩個目標往往此消彼長(尤其是當借款人把資金投向過分激進的項目時，更是如此)：信用風險控制(這是銀行的目標)和價值最大化(公司追尋的目標)。在傳統的信用分析中，總是有許多難于發現的潛在風險。對于許多項目，銀行家往往不能同時滿足以上兩個目標。

　　本案例研究有助于提高銀行家的分析能力和溝通技巧——使得銀行高級員工有效地處理交易并且在風險與收益之間找到平衡。不可否認，達到這些目標的最直接的方法是運用隨機的觀點來看待問題，而不是依賴于不適當的判定性案例或保守的推測。我們有如下基本原則：

　　隨機最優化模型能夠讓銀行家更真實地感受到隨機變量的波動。

　　在協商重組貸款時，銀行家與借款人依據隨機模型做出決策。

　　McKinsey & Company公司認為一個經營實體應該被劃分為若干個最小的功能單位，從而對每個功能單位進行分析。

　　評估功能單位的依據應該是穩健的財務狀況而非財務報告。

　　在計量違約的概率時，必須知道市場的波動性和借款人的資產狀況。

　　公司的財務杠桿可以放大其潛在資產的波動性。所以，具有高波動性的行業傾向于增加財務杠桿，而具有低波動性的行業傾向于減小財務杠桿。

　　在對功能單位進行最優化重組后，對功能單位的評估與價款者穩健的工作表共同作為公司價值的評估。

　　商業案例

　　我們考慮如圖1.1~圖1.3所示的Excel工作表。這些工作表描述了管理層的最初重組計劃。假設RI家具制造公司向ABC提出$3410000的貸款申請。管理層希望重組其中的四個功能單位。為了獲得貸款，公司要向銀行提供如下數據：收入狀況、收支平衡表以及現金流。

　　圖1.1 假設分布

　　靜態的預測方法使得銀行傾向于縮小結果的波動性。對于銀行家來說，如果銀行不能知道可能的結果概率分布，他就很難知道借款者會選擇哪種策略期權。事實上，一項不適當的重組計劃可能會削弱公司的信用評級并且增加違約風險，我們不會讓這種情況發生。不可否認，此案例應該用隨機的方法來研究而非用判定性的方法來研究。

　　圖1.3是運用隨機的思想構建的工作表。這個工作表包括了每條生產線(共4條)重組所需的最大以及最小的投資額。運用判定性模型McKinsey DCF Valuation 2000 Model，我們可以得到隨機的解決方案。對于功能單位，我們給出了所有不確定性成分取值的概率分布，并且把現金流的波動性降低到了可接受的程度，從而維持信用評級(同樣是功能單位層面的信用評級)。最后，最優化工作表被連接到DCF評估工作表。然后，公司要確定股權的價值、具體的置信水平以及資產小于負債的概率分布。

　　商業歷史

　　RI家具于1986年開始運營。該公司擁有生產室內和室外家具的整套生產線。正如后面將要提到的，重組的功能單位占有大約65%的綜合業務。

　　全天候樹脂柳條套。這種家具擁有鋁制框架以及手工編織的樹枝條，從而可以有效抵御天氣的變化。每個功能單位的利潤及投資額的分布如圖1.1和圖1.3所示。

　　移動辦公家具。這種家具可以在數分鐘之內完成安裝。它將電腦的外置設備(顯示器、中央處理器塔、鍵盤以及打印機)放置在緊湊、安全的環境中。

　　特種家具。完成重組之后，該公司將能夠生產酒店接待處的家具、咖啡店的家具、飯廳家具、餐館座椅以及舞會家具。

　　傳統家具。該公司為國外及國內客戶制造具有傳統風格的家具。

　　在本案例研究中，投資的預算約束是$3410000，即銀行提供的貸款不能超過$3410000。隨后我們將增加其他的約束：預測變量的波動性。根據圖1.1、圖1.2提供的信息，我們可以得到如圖1.3所示的工作表。

　　在最優化中，投資及貸款的約束條件如下：全天候樹脂柳條套+移動辦公家具+特種家具+傳統家具≤$3410000。

　　我們注意到投資額在約束范圍之內，而期望收益卻增加了。

　　隨機模擬顯示，期望收益的波動性按照標準差來衡量是$20000。運籌結果的波動性會影響資產的波動性，這很重要。假設我們已經確定了公司的資產價值以及這個價值的波動性。穆迪的KMV表明波動性測度的是資產價值在一定時期內發生變化的傾向。在給定公司的負債后，我們可以根據這些信息確定違約的概率。例如，KMV表明，如果當前資產的價值是150萬美元，公司負債是75萬美元(一年到期)，那么當資產價值在一年之內小于75萬美元時，違約就有可能發生。因此，出于謹慎的考慮，管理層應該在如下三個層面運行最優化(如圖1.4所示)：(1)最大化期望收益，(2)對投資、貸款運行最優化，(3)期望收益的波動性。如果波動性達到了不可接受的程度，那么就要減小標準差以維持信用評級，我們假設該項目的標準差應該小于或等于$17800。

　　圖1.5顯示的是最終的模擬結果。貸款被消減(最優化)為$3331102，并且由于需要更少的資金，因此財務杠桿得到了改善。我們注意到最大的期望收益為$227889，這低于沒有波動性約束時的$245757較低的風險消減了一部分收益。

　　故事到此并沒有結束。到目前為止，我們的分析只是限于功能單位層面。然而如圖1.5所示的工作表需要被連接到運用鞏固貼現以及綜合貼現的現金流貼現模型(Discounted Cash-Flow，DCF)的工作表。綜合貼現對公司未來經濟走勢的強弱進行了評估。RI家具公司的價值由未來現金流的現值確定。換句話說，公司的價值依賴于現金流的潛力以及現金流所面臨的風險?，F金流的風險可以幫助我們設定適當的貼現率?，F金流依賴于RI家具公司未來產品的銷售狀況、當前以及未來的競爭狀況、可維持的競爭優勢、需求的變化以及公司自身的增長。度量風險時將會考慮借款者的財務狀況、財務現金流的波動性、財務杠桿以及管理者的管理能力。在做出決策時，管理層不可以忽略這些重要的特征。

　　模擬及最優化模型可以給出直觀的結果，它們是人們觀察問題、分析問題以及解決問題的強大的武器。